Algebra Beispiele

$2 x^{2} - 4 y^{2} = 16$

Schritt 1

Addiere $4 y^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} = 16 + 4 y^{2}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 16 + 4 y^{2}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 16 + 4 y^{2}$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{16}{2} + \frac{4 y^{2}}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{16}{2} + \frac{4 y^{2}}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{16}{2} + \frac{4 y^{2}}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Dividiere $16$ durch $2$ .

$x^{2} = 8 + \frac{4 y^{2}}{2}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 y^{2}$ heraus.

$x^{2} = 8 + \frac{2 (2 y^{2})}{2}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x^{2} = 8 + \frac{2 (2 y^{2})}{2 (1)}$

Schritt 2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = 8 + \frac{2 (2 y^{2})}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 8 + \frac{2 y^{2}}{1}$

Schritt 2.3.1.2.2.4

Dividiere $2 y^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = 8 + 2 y^{2}$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{8 + 2 y^{2}}$

Schritt 4

Faktorisiere $2$ aus $8 + 2 y^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x = \pm \sqrt{2 \cdot 4 + 2 y^{2}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 4 + 2 y^{2}$ heraus.

$x = \pm \sqrt{2 (4 + y^{2})}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{2 (4 + y^{2})}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{2 (4 + y^{2})}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{2 (4 + y^{2})}$

$x = - \sqrt{2 (4 + y^{2})}$

$x = \sqrt{2 (4 + y^{2})}$

$x = - \sqrt{2 (4 + y^{2})}$