Algebra Beispiele

$\frac{x - 5}{2} + \frac{x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x - 5}{2} + \frac{x - 1}{8}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{x - 5}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x - 5}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

Schritt 1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{x - 5}{2}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x - 5) \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{(x - 5) \cdot 4}{8} + \frac{x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - 5) \cdot 4 + x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 4 - 5 \cdot 4 + x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

Schritt 1.4.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{4 \cdot x - 5 \cdot 4 + x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$\frac{4 \cdot x - 20 + x - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

Schritt 1.4.4

Addiere $4 x$ und $x$ .

$\frac{5 x - 20 - 1}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

Schritt 1.4.5

Subtrahiere $1$ von $- 20$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x - 3}{4} + \frac{x - 4}{3}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{x - 3}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 4}{3}$

Schritt 2.2

Um $\frac{x - 4}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 4}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{x - 3}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{(x - 3) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x - 4}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{(x - 3) \cdot 3}{12} + \frac{x - 4}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $\frac{x - 4}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{(x - 3) \cdot 3}{12} + \frac{(x - 4) \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{(x - 3) \cdot 3}{12} + \frac{(x - 4) \cdot 4}{12}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{(x - 3) \cdot 3 + (x - 4) \cdot 4}{12}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{x \cdot 3 - 3 \cdot 3 + (x - 4) \cdot 4}{12}$

Schritt 2.5.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{3 \cdot x - 3 \cdot 3 + (x - 4) \cdot 4}{12}$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{3 \cdot x - 9 + (x - 4) \cdot 4}{12}$

Schritt 2.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{3 x - 9 + x \cdot 4 - 4 \cdot 4}{12}$

Schritt 2.5.5

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{3 x - 9 + 4 \cdot x - 4 \cdot 4}{12}$

Schritt 2.5.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{3 x - 9 + 4 \cdot x - 16}{12}$

Schritt 2.5.7

Addiere $3 x$ und $4 x$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{7 x - 9 - 16}{12}$

Schritt 2.5.8

Subtrahiere $16$ von $- 9$ .

$\frac{5 x - 21}{8} = \frac{7 x - 25}{12}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{7 x - 25}{12}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 x - 21}{8} - \frac{7 x - 25}{12} = 0$

Schritt 3.2

Um $\frac{5 x - 21}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x - 21}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 x - 25}{12} = 0$

Schritt 3.3

Um $- \frac{7 x - 25}{12}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x - 21}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 x - 25}{12} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $24$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{5 x - 21}{8}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 x - 21) \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{7 x - 25}{12} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{(5 x - 21) \cdot 3}{24} - \frac{7 x - 25}{12} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{7 x - 25}{12}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 x - 21) \cdot 3}{24} - \frac{(7 x - 25) \cdot 2}{12 \cdot 2} = 0$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$\frac{(5 x - 21) \cdot 3}{24} - \frac{(7 x - 25) \cdot 2}{24} = 0$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(5 x - 21) \cdot 3 - (7 x - 25) \cdot 2}{24} = 0$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x \cdot 3 - 21 \cdot 3 - (7 x - 25) \cdot 2}{24} = 0$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{15 x - 21 \cdot 3 - (7 x - 25) \cdot 2}{24} = 0$

Schritt 3.6.3

Mutltipliziere $- 21$ mit $3$ .

$\frac{15 x - 63 - (7 x - 25) \cdot 2}{24} = 0$

Schritt 3.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 x - 63 + (- (7 x) - - 25) \cdot 2}{24} = 0$

Schritt 3.6.5

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{15 x - 63 + (- 7 x - - 25) \cdot 2}{24} = 0$

Schritt 3.6.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 25$ .

$\frac{15 x - 63 + (- 7 x + 25) \cdot 2}{24} = 0$

Schritt 3.6.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 x - 63 - 7 x \cdot 2 + 25 \cdot 2}{24} = 0$

Schritt 3.6.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 7$ .

$\frac{15 x - 63 - 14 x + 25 \cdot 2}{24} = 0$

Schritt 3.6.9

Mutltipliziere $25$ mit $2$ .

$\frac{15 x - 63 - 14 x + 50}{24} = 0$

Schritt 3.6.10

Subtrahiere $14 x$ von $15 x$ .

$\frac{x - 63 + 50}{24} = 0$

Schritt 3.6.11

Addiere $- 63$ und $50$ .

$\frac{x - 13}{24} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$x - 13 = 0$

Schritt 5

Addiere $13$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 13$