Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 6 x}{- 4 x^{2} + 8 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2} + 6 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$f (x) = \frac{2 x (x) + 6 x}{- 4 x^{2} + 8 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $6 x$ heraus.

$f (x) = \frac{2 x (x) + 2 x (3)}{- 4 x^{2} + 8 x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x) + 2 x (3)$ heraus.

$f (x) = \frac{2 x (x + 3)}{- 4 x^{2} + 8 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $4 x$ aus $- 4 x^{2} + 8 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4 x$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$f (x) = \frac{2 x (x + 3)}{4 x (- x) + 8 x}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4 x$ aus $8 x$ heraus.

$f (x) = \frac{2 x (x + 3)}{4 x (- x) + 4 x (2)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (- x) + 4 x (2)$ heraus.

$f (x) = \frac{2 x (x + 3)}{4 x (- x + 2)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x (x + 3)$ heraus.

$f (x) = \frac{2 (x (x + 3))}{4 x (- x + 2)}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x (- x + 2)$ heraus.

$f (x) = \frac{2 (x (x + 3))}{2 (2 x (- x + 2))}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{2 (x (x + 3))}{2 (2 x (- x + 2))}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{x (x + 3)}{2 x (- x + 2)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{x (x + 3)}{2 x (- x + 2)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{x + 3}{2 (- x + 2)}$

Schritt 5

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x$

Schritt 6

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{x + 3}{2 (- x + 2)}$ .

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Schritt 6.1

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 6.2

Setze $0$ für $x$ in $\frac{x + 3}{2 (- x + 2)}$ ein und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Setze $0$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{0 + 3}{2 (- 0 + 2)}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Addiere $0$ und $3$ .

$\frac{3}{2 (- 0 + 2)}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.2.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{3}{2 (0 + 2)}$

Schritt 6.2.2.2.2

Addiere $0$ und $2$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3}{4}$

Schritt 6.3

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(0, \frac{3}{4})$

Schritt 7