Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{x}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{x}}{\sqrt{3} + \sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{x}}{\sqrt{3} + \sqrt{x}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{x}}{\sqrt{3} + \sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{(\sqrt{3} - \sqrt{x}) (\sqrt{3} + \sqrt{x})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3 x} - \sqrt{3 x} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 2.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 2.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 2.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 2.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3^{1} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 2.3.1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - {\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.3.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.3.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.3.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - x^{1}}$

Schritt 2.3.2.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{x})}{3 - x}$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x}}{3 - x}$

Schritt 2.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{x}}{3 - x}$

Schritt 2.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3 x}}{3 - x}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3 x}}{3 - x}$

Schritt 3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3 x}}{3 - x}$

Schritt 3.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 + \sqrt{3 x}}{3 - x}$