Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{- 5 x + 10}{x^{2} - 2 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x + 10$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x$ heraus.

$f (x) = \frac{5 (- x) + 10}{x^{2} - 2 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$f (x) = \frac{5 (- x) + 5 (2)}{x^{2} - 2 x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (- x) + 5 (2)$ heraus.

$f (x) = \frac{5 (- x + 2)}{x^{2} - 2 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 2 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$f (x) = \frac{5 (- x + 2)}{x \cdot x - 2 x}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x$ heraus.

$f (x) = \frac{5 (- x + 2)}{x \cdot x + x \cdot - 2}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 2$ heraus.

$f (x) = \frac{5 (- x + 2)}{x (x - 2)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x + 2$ und $x - 2$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$f (x) = \frac{5 (- (x) + 2)}{x (x - 2)}$

Schritt 3.2

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$f (x) = \frac{5 (- (x) - 1 \cdot - 2)}{x (x - 2)}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 2)$ heraus.

$f (x) = \frac{5 (- (x - 2))}{x (x - 2)}$

Schritt 3.4

Schreibe $- (x - 2)$ als $- 1 (x - 2)$ um.

$f (x) = \frac{5 (- 1 (x - 2))}{x (x - 2)}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{5 (- 1 (x - 2))}{x (x - 2)}$

Schritt 3.6

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{5 \cdot (- 1)}{x}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$f (x) = \frac{5 (- 1)}{x}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$f (x) = \frac{- 5}{x}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x) = - \frac{5}{x}$

Schritt 6

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x - 2$

Schritt 7

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $- \frac{5}{x}$ .

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Schritt 7.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 7.3

Setze $2$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$- \frac{5}{2}$

Schritt 7.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(2, - \frac{5}{2})$

Schritt 8