Algebra Beispiele

$\frac{8 x + 48}{x^{2} - 3 x - 54} \div \frac{x - 3}{x^{2} - 6 x - 27}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{8 x + 48}{x^{2} - 3 x - 54} \cdot \frac{x^{2} - 6 x - 27}{x - 3}$

Schritt 2

Faktorisiere $8$ aus $8 x + 48$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{8 (x) + 48}{x^{2} - 3 x - 54} \cdot \frac{x^{2} - 6 x - 27}{x - 3}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $8$ aus $48$ heraus.

$\frac{8 x + 8 \cdot 6}{x^{2} - 3 x - 54} \cdot \frac{x^{2} - 6 x - 27}{x - 3}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $8$ aus $8 x + 8 \cdot 6$ heraus.

$\frac{8 (x + 6)}{x^{2} - 3 x - 54} \cdot \frac{x^{2} - 6 x - 27}{x - 3}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 54$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 54$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 9, 6$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{8 (x + 6)}{(x - 9) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x - 27}{x - 3}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 6$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (x + 6)}{(x - 9) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x - 27}{x - 3}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} - 6 x - 27}{x - 3}$

Schritt 5

Faktorisiere $x^{2} - 6 x - 27$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 27$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 9, 3$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{8}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 3)}{x - 3}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 9$ .

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 3)}{x - 3}$

Schritt 6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$8 \frac{x + 3}{x - 3}$

Schritt 6.2

Kombiniere $8$ und $\frac{x + 3}{x - 3}$ .

$\frac{8 (x + 3)}{x - 3}$