Algebra Beispiele

$4^{9 - 6 x} = {(\frac{1}{64})}^{\frac{10}{3}}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{64}$ an.

$4^{9 - 6 x} = \frac{1^{\frac{10}{3}}}{64^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$4^{9 - 6 x} = \frac{1}{64^{\frac{10}{3}}}$

Schritt 3

Bringe $64^{\frac{10}{3}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{9 - 6 x} = 64^{- \frac{10}{3}}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$4^{9 - 6 x} = 4^{3 (- \frac{10}{3})}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$9 - 6 x = 3 (- \frac{10}{3})$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $3 (- \frac{10}{3})$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$9 - 6 x = 0 + 0 + 3 (- \frac{10}{3})$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$9 - 6 x = 3 (- \frac{10}{3})$

Schritt 6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{10}{3}$ in den Zähler.

$9 - 6 x = 3 (\frac{- 10}{3})$

Schritt 6.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 - 6 x = 3 (\frac{- 10}{3})$

Schritt 6.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$9 - 6 x = - 10$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x = - 10 - 9$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $9$ von $- 10$ .

$- 6 x = - 19$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = - 19$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = - 19$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 19}{- 6}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 19}{- 6}$

Schritt 6.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 19}{- 6}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{19}{6}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{19}{6}$

Dezimalform:

$x = 3.1\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 3 \frac{1}{6}$