Algebra Beispiele

$\frac{x}{3} = \frac{7 x}{12 x - 15}$

Schritt 1

Faktorisiere $3$ aus $12 x - 15$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $12 x$ heraus.

$\frac{x}{3} = \frac{7 x}{3 (4 x) - 15}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 15$ heraus.

$\frac{x}{3} = \frac{7 x}{3 (4 x) + 3 (- 5)}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (4 x) + 3 (- 5)$ heraus.

$\frac{x}{3} = \frac{7 x}{3 (4 x - 5)}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$x (3 (4 x - 5)) = 3 (7 x)$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $x (3 (4 x - 5))$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + x (3 (4 x - 5)) = 3 \cdot (7 x)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.1.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + x (3 (4 x - 5)) = 3 \cdot (7 x)$

Schritt 3.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x (4 x - 5) = 3 \cdot (7 x)$

Schritt 3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (4 x) + 3 x \cdot - 5 = 3 \cdot (7 x)$

Schritt 3.1.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.2.4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 4 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 = 3 \cdot (7 x)$

Schritt 3.1.2.4.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$3 \cdot 4 x \cdot x - 15 x = 3 \cdot (7 x)$

Schritt 3.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.3.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.3.1.1

Bewege $x$ .

$3 \cdot 4 (x \cdot x) - 15 x = 3 \cdot (7 x)$

Schritt 3.1.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 \cdot 4 x^{2} - 15 x = 3 \cdot (7 x)$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 x^{2} - 15 x = 3 \cdot (7 x)$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$12 x^{2} - 15 x = 21 x$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $21 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 x^{2} - 15 x - 21 x = 0$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $21 x$ von $- 15 x$ .

$12 x^{2} - 36 x = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $12 x$ aus $12 x^{2} - 36 x$ heraus.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $12 x$ aus $12 x^{2}$ heraus.

$12 x (x) - 36 x = 0$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $12 x$ aus $- 36 x$ heraus.

$12 x (x) + 12 x (- 3) = 0$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $12 x$ aus $12 x (x) + 12 x (- 3)$ heraus.

$12 x (x - 3) = 0$

Schritt 3.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Schritt 3.6

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.7

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.7.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 3.7.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 3.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $12 x (x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 3$