Algebra Beispiele

$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} - 1}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} - 1}$ mit $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} - 1}$ mit $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{(\sqrt{5} + \sqrt{3} - 1) (\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1)}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{15} + \sqrt{5} + \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5} - \sqrt{3} - 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{7 + 2 \sqrt{15}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{7 + 2 \sqrt{15}}$ mit $\frac{7 - 2 \sqrt{15}}{7 - 2 \sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{7 + 2 \sqrt{15}} \cdot \frac{7 - 2 \sqrt{15}}{7 - 2 \sqrt{15}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1}{7 + 2 \sqrt{15}}$ mit $\frac{7 - 2 \sqrt{15}}{7 - 2 \sqrt{15}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1) (7 - 2 \sqrt{15})}{(7 + 2 \sqrt{15}) (7 - 2 \sqrt{15})}$

Schritt 7

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1) (7 - 2 \sqrt{15})}{49 - 14 \sqrt{15} + 14 \sqrt{15} - 4 {\sqrt{15}}^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1) (7 - 2 \sqrt{15})}{- 11}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1) (7 - 2 \sqrt{15})}{11}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} + 1) (7 - 2 \sqrt{15})}{11}$

Dezimalform:

$0.33691373 \dots$