Algebra Beispiele

$y = 2^{x} + 1$

Schritt 1

Setze $- 2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = 2^{- 2} + 1$

Schritt 2

Vereinfache $2^{- 2} + 1$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{2^{2}} + 1$

Schritt 2.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{1}{4} + 1$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1 + 4}{4}$

Schritt 2.2.3

Addiere $1$ und $4$ .

$y = \frac{5}{4}$

Schritt 3

Setze $- 1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = 2^{- 1} + 1$

Schritt 4

Vereinfache $2^{- 1} + 1$ .

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Schritt 4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{2} + 1$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1 + 2}{2}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $2$ .

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 5

Setze $0$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = 2^{0} + 1$

Schritt 6

Vereinfache $2^{0} + 1$ .

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Schritt 6.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = 1 + 1$

Schritt 6.2

Addiere $1$ und $1$ .

$y = 2$

Schritt 7

Setze $1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = 2^{1} + 1$

Schritt 8

Vereinfache $2^{1} + 1$ .

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Schritt 8.1

Berechne den Exponenten.

$y = 2 + 1$

Schritt 8.2

Addiere $2$ und $1$ .

$y = 3$

Schritt 9

Setze $2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = 2^{2} + 1$

Schritt 10

Vereinfache $2^{2} + 1$ .

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Schritt 10.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = 4 + 1$

Schritt 10.2

Addiere $4$ und $1$ .

$y = 5$

Schritt 11

Dies ist eine Tabelle möglicher Werte für die graphische Darstellung der Gleichung.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & \frac{5}{4} \\ - 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & 2 \\ 1 & 3 \\ 2 & 5 \end{array}$

Schritt 12