Algebra Beispiele

$y = x + 3$ $y = x^{2} + 2 x - 4$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x + 3 = x^{2} + 2 x - 4$

Schritt 2

Löse $x + 3 = x^{2} + 2 x - 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} + 2 x - 4 = x + 3$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x - 4 - x = 3$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$x^{2} + x - 4 = 3$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + x - 4 - 3 = 0$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$x^{2} + x - 7 = 0$

Schritt 2.4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x^{2} + 2 x - 4$

Schritt 2.5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 1$ und $c = - 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1} + y = x^{2} + 2 x - 4$

Schritt 2.6

Vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

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Schritt 2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 7$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.6.1.3

Addiere $1$ und $28$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{29}}{2}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

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Schritt 2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 7$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.3

Addiere $1$ und $28$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{29}}{2}$

Schritt 2.7.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{29}}{2}$

Schritt 2.7.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{29}}{2}$

Schritt 2.7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{29}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{29})}{2}$

Schritt 2.7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{29})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{29})}{2}$

Schritt 2.7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 - \sqrt{29}}{2}$

Schritt 2.8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.8.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

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Schritt 2.8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.8.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 7$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.8.1.3

Addiere $1$ und $28$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{29}}{2}$

Schritt 2.8.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{29}}{2}$

Schritt 2.8.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{29}}{2}$

Schritt 2.8.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{29}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{29})}{2}$

Schritt 2.8.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (\sqrt{29})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{29})}{2}$

Schritt 2.8.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 + \sqrt{29}}{2}$

Schritt 2.9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 - \sqrt{29}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{29}}{2}$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = - \frac{1 - \sqrt{29}}{2}$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}$ .

$y = {(- \frac{1 - \sqrt{29}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2

Vereinfache ${(- \frac{1 - \sqrt{29}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}$ an.

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 - \sqrt{29}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1 - \sqrt{29}}{2}$ an.

$y = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 - \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = 1 \frac{{(1 - \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{{(1 - \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$y = \frac{{(1 - \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{{(1 - \sqrt{29})}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.5

Schreibe ${(1 - \sqrt{29})}^{2}$ als $(1 - \sqrt{29}) (1 - \sqrt{29})$ um.

$y = \frac{(1 - \sqrt{29}) (1 - \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.6

Multipliziere $(1 - \sqrt{29}) (1 - \sqrt{29})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 (1 - \sqrt{29}) - \sqrt{29} (1 - \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{29}) - \sqrt{29} (1 - \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{29}) - \sqrt{29} \cdot 1 - \sqrt{29} (- \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.7.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (- \sqrt{29}) - \sqrt{29} \cdot 1 - \sqrt{29} (- \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.7.1.2

Mutltipliziere $- \sqrt{29}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} \cdot 1 - \sqrt{29} (- \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.7.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} - \sqrt{29} (- \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.7.1.4

Multipliziere $- \sqrt{29} (- \sqrt{29})$ .

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Schritt 3.2.1.7.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + 1 \sqrt{29} \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.7.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{29}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + \sqrt{29} \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.7.1.4.3

Potenziere $\sqrt{29}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + {\sqrt{29}}^{1} \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.7.1.4.4

Potenziere $\sqrt{29}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + {\sqrt{29}}^{1} {\sqrt{29}}^{1}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.7.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + {\sqrt{29}}^{1 + 1}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.7.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + {\sqrt{29}}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.7.1.5

Schreibe ${\sqrt{29}}^{2}$ als $29$ um.

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Schritt 3.2.1.7.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{29}$ als $29^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + {(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.7.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + 29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.7.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + 29^{\frac{2}{2}}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.7.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.7.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + 29^{\frac{2}{2}}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.7.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + 29^{1}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.7.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$y = \frac{1 - \sqrt{29} - \sqrt{29} + 29}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.7.2

Addiere $1$ und $29$ .

$y = \frac{30 - \sqrt{29} - \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.7.3

Subtrahiere $\sqrt{29}$ von $- \sqrt{29}$ .

$y = \frac{30 - 2 \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30 - 2 \sqrt{29}$ und $4$ .

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Schritt 3.2.1.8.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$y = \frac{2 (15) - 2 \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.8.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{29}$ heraus.

$y = \frac{2 (15) + 2 (- \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (15) + 2 (- \sqrt{29})$ heraus.

$y = \frac{2 (15 - \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.8.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.8.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{2 (15 - \sqrt{29})}{2 \cdot 2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (15 - \sqrt{29})}{2 \cdot 2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.8.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{15 - \sqrt{29}}{2} + 2 (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 3.2.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.9.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}$ in den Zähler.

$y = \frac{15 - \sqrt{29}}{2} + 2 \frac{- (1 - \sqrt{29})}{2} - 4$

Schritt 3.2.1.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{15 - \sqrt{29}}{2} + 2 \frac{- (1 - \sqrt{29})}{2} - 4$

Schritt 3.2.1.9.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{15 - \sqrt{29}}{2} - (1 - \sqrt{29}) - 4$

Schritt 3.2.1.10

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{15 - \sqrt{29}}{2} - 1 \cdot 1 - - \sqrt{29} - 4$

Schritt 3.2.1.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = \frac{15 - \sqrt{29}}{2} - 1 - - \sqrt{29} - 4$

Schritt 3.2.1.12

Multipliziere $- - \sqrt{29}$ .

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Schritt 3.2.1.12.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{15 - \sqrt{29}}{2} - 1 + 1 \sqrt{29} - 4$

Schritt 3.2.1.12.2

Mutltipliziere $\sqrt{29}$ mit $1$ .

$y = \frac{15 - \sqrt{29}}{2} - 1 + \sqrt{29} - 4$

Schritt 3.2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{15 - \sqrt{29}}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} + \sqrt{29} - 4$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{15 - \sqrt{29}}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \sqrt{29} - 4$

Schritt 3.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{15 - \sqrt{29} - 1 \cdot 2}{2} + \sqrt{29} - 4$

Schritt 3.2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{15 - \sqrt{29} - 2}{2} + \sqrt{29} - 4$

Schritt 3.2.4.3

Subtrahiere $2$ von $15$ .

$y = \frac{13 - \sqrt{29}}{2} + \sqrt{29} - 4$

Schritt 3.2.5

Um $\sqrt{29}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{13 - \sqrt{29}}{2} + \sqrt{29} \cdot \frac{2}{2} - 4$

Schritt 3.2.6

Kombiniere $\sqrt{29}$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{13 - \sqrt{29}}{2} + \frac{\sqrt{29} \cdot 2}{2} - 4$

Schritt 3.2.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.7.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{13 - \sqrt{29} + \sqrt{29} \cdot 2}{2} - 4$

Schritt 3.2.7.2

Stelle die Faktoren von $\sqrt{29} \cdot 2$ um.

$y = \frac{13 - \sqrt{29} + 2 \sqrt{29}}{2} - 4$

Schritt 3.2.8

Addiere $- \sqrt{29}$ und $2 \sqrt{29}$ .

$y = \frac{13 + \sqrt{29}}{2} - 4$

Schritt 3.2.9

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{13 + \sqrt{29}}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.2.10

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.2.10.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{13 + \sqrt{29}}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2.10.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{13 + \sqrt{29} - 4 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.11.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$y = \frac{13 + \sqrt{29} - 8}{2}$

Schritt 3.2.11.2

Subtrahiere $8$ von $13$ .

$y = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = - \frac{1 + \sqrt{29}}{2}$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}$ .

$y = {(- \frac{1 + \sqrt{29}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 4.2

Vereinfache ${(- \frac{1 + \sqrt{29}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}$ an.

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 + \sqrt{29}}{2})}^{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 4.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1 + \sqrt{29}}{2}$ an.

$y = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 + \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 4.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = 1 \frac{{(1 + \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{{(1 + \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$y = \frac{{(1 + \sqrt{29})}^{2}}{2^{2}} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 4.2.1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{{(1 + \sqrt{29})}^{2}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 4.2.1.5

Schreibe ${(1 + \sqrt{29})}^{2}$ als $(1 + \sqrt{29}) (1 + \sqrt{29})$ um.

$y = \frac{(1 + \sqrt{29}) (1 + \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 4.2.1.6

Multipliziere $(1 + \sqrt{29}) (1 + \sqrt{29})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 (1 + \sqrt{29}) + \sqrt{29} (1 + \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 4.2.1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{29} + \sqrt{29} (1 + \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 4.2.1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{29} + \sqrt{29} \cdot 1 + \sqrt{29} \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 4.2.1.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.7.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$y = \frac{1 + 1 \sqrt{29} + \sqrt{29} \cdot 1 + \sqrt{29} \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 4.2.1.7.1.2

Mutltipliziere $\sqrt{29}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{29} + \sqrt{29} \cdot 1 + \sqrt{29} \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 4.2.1.7.1.3

Mutltipliziere $\sqrt{29}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{29} + \sqrt{29} + \sqrt{29} \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 4.2.1.7.1.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y = \frac{1 + \sqrt{29} + \sqrt{29} + \sqrt{29 \cdot 29}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 4.2.1.7.1.5

Mutltipliziere $29$ mit $29$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{29} + \sqrt{29} + \sqrt{841}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 4.2.1.7.1.6

Schreibe $841$ als $29^{2}$ um.

$y = \frac{1 + \sqrt{29} + \sqrt{29} + \sqrt{29^{2}}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 4.2.1.7.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \frac{1 + \sqrt{29} + \sqrt{29} + 29}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 4.2.1.7.2

Addiere $1$ und $29$ .

$y = \frac{30 + \sqrt{29} + \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 4.2.1.7.3

Addiere $\sqrt{29}$ und $\sqrt{29}$ .

$y = \frac{30 + 2 \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 4.2.1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30 + 2 \sqrt{29}$ und $4$ .

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Schritt 4.2.1.8.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 15 + 2 \sqrt{29}}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 4.2.1.8.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{29}$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 15 + 2 (\sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 4.2.1.8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 15 + 2 (\sqrt{29})$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot (15 + \sqrt{29})}{4} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 4.2.1.8.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.8.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot (15 + \sqrt{29})}{2 (2)} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 4.2.1.8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot (15 + \sqrt{29})}{2 \cdot 2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 4.2.1.8.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{15 + \sqrt{29}}{2} + 2 (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}) - 4$

Schritt 4.2.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.9.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}$ in den Zähler.

$y = \frac{15 + \sqrt{29}}{2} + 2 \frac{- (1 + \sqrt{29})}{2} - 4$

Schritt 4.2.1.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{15 + \sqrt{29}}{2} + 2 \frac{- (1 + \sqrt{29})}{2} - 4$

Schritt 4.2.1.9.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{15 + \sqrt{29}}{2} - (1 + \sqrt{29}) - 4$

Schritt 4.2.1.10

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{15 + \sqrt{29}}{2} - 1 \cdot 1 - \sqrt{29} - 4$

Schritt 4.2.1.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = \frac{15 + \sqrt{29}}{2} - 1 - \sqrt{29} - 4$

Schritt 4.2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{15 + \sqrt{29}}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} - \sqrt{29} - 4$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{15 + \sqrt{29}}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \sqrt{29} - 4$

Schritt 4.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{15 + \sqrt{29} - 1 \cdot 2}{2} - \sqrt{29} - 4$

Schritt 4.2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{15 + \sqrt{29} - 2}{2} - \sqrt{29} - 4$

Schritt 4.2.4.3

Subtrahiere $2$ von $15$ .

$y = \frac{13 + \sqrt{29}}{2} - \sqrt{29} - 4$

Schritt 4.2.5

Um $- \sqrt{29}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{13 + \sqrt{29}}{2} - \sqrt{29} \cdot \frac{2}{2} - 4$

Schritt 4.2.6

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.2.6.1

Kombiniere $- \sqrt{29}$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{13 + \sqrt{29}}{2} + \frac{- \sqrt{29} \cdot 2}{2} - 4$

Schritt 4.2.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{13 + \sqrt{29} - \sqrt{29} \cdot 2}{2} - 4$

Schritt 4.2.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{13 + \sqrt{29} - 2 \sqrt{29}}{2} - 4$

Schritt 4.2.7.2

Subtrahiere $2 \sqrt{29}$ von $\sqrt{29}$ .

$y = \frac{13 - \sqrt{29}}{2} - 4$

Schritt 4.2.8

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{13 - \sqrt{29}}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.2.9

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.2.9.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{13 - \sqrt{29}}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{13 - \sqrt{29} - 4 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.10.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$y = \frac{13 - \sqrt{29} - 8}{2}$

Schritt 4.2.10.2

Subtrahiere $8$ von $13$ .

$y = \frac{5 - \sqrt{29}}{2}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}, \frac{5 + \sqrt{29}}{2})$

$(- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}, \frac{5 - \sqrt{29}}{2})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}, \frac{5 + \sqrt{29}}{2}), (- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}, \frac{5 - \sqrt{29}}{2})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{1 - \sqrt{29}}{2}, y = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}$

$x = - \frac{1 + \sqrt{29}}{2}, y = \frac{5 - \sqrt{29}}{2}$

Schritt 7