Algebra Beispiele

$\frac{x}{x^{2} - x - 2} - \frac{x}{x^{2} + 4 x - 12} - \frac{2}{x^{2} + 7 x + 6}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2} - x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 2, 1$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x}{x^{2} + 4 x - 12} - \frac{2}{x^{2} + 7 x + 6}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} + 4 x - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $4$ ist.

$- 2, 6$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{2}{x^{2} + 7 x + 6}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{2} + 7 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $7$ ist.

$1, 6$

Schritt 1.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$ mit $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{x}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$ mit $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{x}{(x - 2) (x + 6)}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - (\frac{x}{(x - 2) (x + 6)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}) - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{x}{(x - 2) (x + 6)}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 6) (x + 1)} - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 6) (x + 1)} - (\frac{2}{(x + 1) (x + 6)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2})$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 6) (x + 1)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Schritt 2.7

Stelle die Faktoren von $(x - 2) (x + 6) (x + 1)$ um.

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x + 6) - x (x + 1) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - x (x + 1) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 - x (x + 1) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Schritt 4.3

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x - x (x + 1) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Schritt 4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 6 x - x \cdot x - x \cdot 1 - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Schritt 4.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.5.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - (x \cdot x) - x \cdot 1 - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - x^{2} - x \cdot 1 - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - x^{2} - x - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Schritt 4.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 6 x - x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - x^{2} - x - 2 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Schritt 5

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 6 x - x^{2} - x - 2 x + 4$ .

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{6 x + 0 - x - 2 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Schritt 5.1.2

Addiere $6 x$ und $0$ .

$\frac{6 x - x - 2 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $x$ von $6 x$ .

$\frac{5 x - 2 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $2 x$ von $5 x$ .

$\frac{3 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$