Algebra Beispiele

$18 x^{2} \sqrt{14 x^{8}} \div 6 \sqrt{7 x^{4}}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{18 x^{2} \sqrt{14 x^{8}}}{6 \sqrt{7 x^{4}}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $6$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $6$ aus $18 x^{2} \sqrt{14 x^{8}}$ heraus.

$\frac{6 (3 x^{2} \sqrt{14 x^{8}})}{6 \sqrt{7 x^{4}}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6 \sqrt{7 x^{4}}$ heraus.

$\frac{6 (3 x^{2} \sqrt{14 x^{8}})}{6 (\sqrt{7 x^{4}})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (3 x^{2} \sqrt{14 x^{8}})}{6 \sqrt{7 x^{4}}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{2} \sqrt{14 x^{8}}}{\sqrt{7 x^{4}}}$

Schritt 3

Vereinige $\sqrt{14 x^{8}}$ und $\sqrt{7 x^{4}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$3 x^{2} \sqrt{\frac{14 x^{8}}{7 x^{4}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck $\frac{14 x^{8}}{7 x^{4}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $7$ aus $14 x^{8}$ heraus.

$3 x^{2} \sqrt{\frac{7 (2 x^{8})}{7 x^{4}}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $7$ aus $7 x^{4}$ heraus.

$3 x^{2} \sqrt{\frac{7 (2 x^{8})}{7 (x^{4})}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{2} \sqrt{\frac{7 (2 x^{8})}{7 x^{4}}}$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} \sqrt{\frac{2 x^{8}}{x^{4}}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{8}$ und $x^{4}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $2 x^{8}$ heraus.

$3 x^{2} \sqrt{\frac{x^{4} (2 x^{4})}{x^{4}}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$3 x^{2} \sqrt{\frac{x^{4} (2 x^{4})}{x^{4} \cdot 1}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{2} \sqrt{\frac{x^{4} (2 x^{4})}{x^{4} \cdot 1}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} \sqrt{\frac{2 x^{4}}{1}}$

Schritt 5.2.4

Dividiere $2 x^{4}$ durch $1$ .

$3 x^{2} \sqrt{2 x^{4}}$

Schritt 6

Schreibe $2 x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$3 x^{2} \sqrt{2 {(x^{2})}^{2}}$

Schritt 6.2

Stelle $2$ und ${(x^{2})}^{2}$ um.

$3 x^{2} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 2}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x^{2} (x^{2} \sqrt{2})$

Schritt 8

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{2}) \sqrt{2}$

Schritt 8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{2 + 2} \sqrt{2}$

Schritt 8.3

Addiere $2$ und $2$ .

$3 x^{4} \sqrt{2}$