Algebra Beispiele

$y = x^{2} - 2 x - 3$ $y = 2 x - 3$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x^{2} - 2 x - 3 = 2 x - 3$

Schritt 2

Löse $x^{2} - 2 x - 3 = 2 x - 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x - 3 - 2 x = - 3$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x - 3 = - 3$

Schritt 2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 x - 3 + 3 = 0$

Schritt 2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 4 x - 3 + 3$ .

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Schritt 2.3.1

Addiere $- 3$ und $3$ .

$x^{2} - 4 x + 0 = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $x^{2} - 4 x$ und $0$ .

$x^{2} - 4 x = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 4 x$ heraus.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x - 4 x = 0$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 4$ heraus.

$x (x - 4) = 0$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0 + y = 2 x - 3$

Schritt 2.6

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.7

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 2.7.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 4) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 4$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 0$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $0$ .

$y = 2 (0) - 3$

Schritt 3.2

Vereinfache $2 (0) - 3$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = 0 - 3$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$y = - 3$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = 4$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $4$ .

$y = 2 (4) - 3$

Schritt 4.2

Vereinfache $2 (4) - 3$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = 8 - 3$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $3$ von $8$ .

$y = 5$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, - 3)$

$(4, 5)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, - 3), (4, 5)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = - 3$

$x = 4, y = 5$

Schritt 7