Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - x - 2}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 2, 1$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 3 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{x + 1} \cdot \frac{x \cdot x + 3 x}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{x + 1} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 3}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 3$ heraus.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{x + 1} \cdot \frac{x (x + 3)}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $1$ ist.

$- 2, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{x + 1} \cdot \frac{x (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{x + 1} \cdot \frac{x (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{x + 1}$ mit $\frac{x (x + 3)}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 1) (x (x + 3))}{(x + 1) (x + 3)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x (x + 3))}{(x + 1) (x + 3)}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (x + 3)}{x + 3}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 3)}{x + 3}$

Schritt 4.4.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x$