Algebra Beispiele

$\frac{\cos^{2} (x) \tan^{2} (x) - 1}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 1

Schreibe $\cos^{2} (x) \tan^{2} (x)$ als ${(\cos (x) \tan (x))}^{2}$ um.

$\frac{{(\cos (x) \tan (x))}^{2} - 1}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{{(\cos (x) \tan (x))}^{2} - 1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \cos (x) \tan (x)$ und $b = 1$ .

$\frac{(\cos (x) \tan (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.1

Stelle $\cos (x)$ und $\tan (x)$ um.

$\frac{(\tan (x) \cos (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $\cos (x) \tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 4.1.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\frac{(\sin (x) + 1) (\cos (x) \tan (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 4.2

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Stelle $\cos (x)$ und $\tan (x)$ um.

$\frac{(\sin (x) + 1) (\tan (x) \cos (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 4.2.2

Schreibe $\cos (x) \tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{(\sin (x) + 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 4.2.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\frac{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}{\cos^{2} (x)}$