Algebra Beispiele

$4^{2} + 4^{2} = x^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} = 4^{2} + 4^{2}$ um.

$x^{2} = 4^{2} + 4^{2}$

Schritt 2

Addiere $4^{2}$ und $4^{2}$ .

$x^{2} = 2 \cdot 4^{2}$

Schritt 3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x^{2} = 2 \cdot {(2^{2})}^{2}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} = 2 \cdot 2^{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} = 2 \cdot 2^{4}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} = 2^{1 + 4}$

Schritt 6

Addiere $1$ und $4$ .

$x^{2} = 2^{5}$

Schritt 7

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{2^{5}}$

Schritt 8

Vereinfache $\pm \sqrt{2^{5}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Potenziere $2$ mit $5$ .

$x = \pm \sqrt{32}$

Schritt 8.2

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$x = \pm \sqrt{16 (2)}$

Schritt 8.2.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Schritt 8.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 4 \sqrt{2}$

Schritt 9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 4 \sqrt{2}$

Schritt 9.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 4 \sqrt{2}$

Schritt 9.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$x = 5.65685424 \dots, - 5.65685424 \dots$