Algebra Beispiele

$\frac{\frac{2}{x - 1} - \frac{7}{x - 4}}{\frac{6}{x - 1}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(\frac{2}{x - 1} - \frac{7}{x - 4}) \frac{x - 1}{6}$

Schritt 2

Um $\frac{2}{x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$(\frac{2}{x - 1} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{7}{x - 4}) \frac{x - 1}{6}$

Schritt 3

Um $- \frac{7}{x - 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$(\frac{2}{x - 1} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{7}{x - 4} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}) \frac{x - 1}{6}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 1) (x - 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x - 1}$ mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$(\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 4)} - \frac{7}{x - 4} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}) \frac{x - 1}{6}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{7}{x - 4}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$(\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 4)} - \frac{7 (x - 1)}{(x - 4) (x - 1)}) \frac{x - 1}{6}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 4) (x - 1)$ um.

$(\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 4)} - \frac{7 (x - 1)}{(x - 1) (x - 4)}) \frac{x - 1}{6}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (x - 4) - 7 (x - 1)}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4 - 7 (x - 1)}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\frac{2 x - 8 - 7 (x - 1)}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x - 8 - 7 x - 7 \cdot - 1}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x - 8 - 7 x + 7}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Schritt 6.5

Subtrahiere $7 x$ von $2 x$ .

$\frac{- 5 x - 8 + 7}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Schritt 6.6

Addiere $- 8$ und $7$ .

$\frac{- 5 x - 1}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x - 1}{(x - 1) (x - 4)} \cdot \frac{x - 1}{6}$

Schritt 7.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 5 x - 1}{x - 4} \cdot \frac{1}{6}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $\frac{- 5 x - 1}{x - 4}$ mit $\frac{1}{6}$ .

$\frac{- 5 x - 1}{(x - 4) \cdot 6}$

Schritt 7.3

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x - 4$ .

$\frac{- 5 x - 1}{6 \cdot (x - 4)}$

Schritt 7.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{- (5 x) - 1}{6 (x - 4)}$

Schritt 7.5

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- (5 x) - 1 (1)}{6 (x - 4)}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 x) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- (5 x + 1)}{6 (x - 4)}$

Schritt 7.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.7.1

Schreibe $- (5 x + 1)$ als $- 1 (5 x + 1)$ um.

$\frac{- 1 (5 x + 1)}{6 (x - 4)}$

Schritt 7.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 x + 1}{6 (x - 4)}$