Algebra Beispiele

$\frac{3}{x} + \frac{4}{2 x} = x - 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $\frac{3}{x} + \frac{4}{2 x}$ .

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Schritt 1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 1.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot 2}{2 x} = x - 1$

Schritt 1.1.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x)} = x - 1$

Schritt 1.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot 2}{2 x} = x - 1$

Schritt 1.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{x} + \frac{2}{x} = x - 1$

Schritt 1.1.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 + 2}{x} = x - 1$

Schritt 1.1.1.3

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{5}{x} = x - 1$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5}{x} - x = - 1$

Schritt 1.2.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5}{x} - x + 1 = 0$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x, 1, 1, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{5}{x} - x + 1 = 0$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{5}{x} - x + 1 = 0$ mit $x$ .

$\frac{5}{x} x - x \cdot x + 1 x = 0 x$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{x} x - x \cdot x + 1 x = 0 x$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 - x \cdot x + 1 x = 0 x$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$5 - (x \cdot x) + 1 x = 0 x$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$5 - x^{2} + 1 x = 0 x$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$5 - x^{2} + x = 0 x$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$5 - x^{2} + x = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.2

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 1$ und $c = 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 5)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 5$ .

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Schritt 4.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.3.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.3.1.3

Addiere $1$ und $20$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{- 2}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache $\frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Schritt 4.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{2}, \frac{1 - \sqrt{21}}{2}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Dezimalform:

$x = 2.79128784 \dots, - 1.79128784 \dots$