Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{15 x^{6}}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $15 x^{6}$ als ${(x^{3})}^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{3})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{15 {(x^{3})}^{2}}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 1.1.2

Stelle $15$ und ${(x^{3})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 15}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $5 x^{5}$ als ${(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{5 (x^{4} x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{5 ({(x^{2})}^{2} x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 2.1.3

Stelle $5$ und ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 2.1.4

Füge Klammern hinzu.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{x^{2} \sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3} \sqrt{15}$ heraus.

$\frac{x^{2} (x \sqrt{15})}{x^{2} \sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} \sqrt{5 x}$ heraus.

$\frac{x^{2} (x \sqrt{15})}{x^{2} (\sqrt{5 x})} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (x \sqrt{15})}{x^{2} \sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \sqrt{15}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 4

Vereinige $\sqrt{15}$ und $\sqrt{5 x}$ zu einer einzigen Wurzel.

$x \sqrt{\frac{15}{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck $\frac{15}{5 x}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$x \sqrt{\frac{5 \cdot 3}{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$x \sqrt{\frac{5 \cdot 3}{5 (x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \sqrt{\frac{5 \cdot 3}{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$x \sqrt{\frac{3}{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{x}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ um.

$x \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$x (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 8.6

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{1}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 8.6.5

Vereinfache.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x \frac{\sqrt{3 x}}{x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \frac{\sqrt{3 x}}{x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 10.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Schritt 11

Schreibe $3 x^{3}$ als $x^{2} \cdot (3 x)$ um.

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Schritt 11.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 (x^{2} x)}$

Schritt 11.2

Stelle $3$ und $x^{2}$ um.

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot 3 x}$

Schritt 11.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot (3 x)}$

Schritt 12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{3 x} \cdot (x \sqrt{3 x})$

Schritt 13

Multipliziere $\sqrt{3 x} (x \sqrt{3 x})$ .

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Schritt 13.1

Potenziere $\sqrt{3 x}$ mit $1$ .

$x ({\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x})$

Schritt 13.2

Potenziere $\sqrt{3 x}$ mit $1$ .

$x ({\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1})$

Schritt 13.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x {\sqrt{3 x}}^{1 + 1}$

Schritt 13.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x {\sqrt{3 x}}^{2}$

Schritt 14

Schreibe ${\sqrt{3 x}}^{2}$ als $3 x$ um.

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Schritt 14.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 x}$ als ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 14.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 14.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 14.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 14.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 14.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x {(3 x)}^{1}$

Schritt 14.5

Vereinfache.

$x (3 x)$

Schritt 15

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x \cdot x$

Schritt 16

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 16.1

Bewege $x$ .

$3 (x \cdot x)$

Schritt 16.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{2}$