Algebra Beispiele

$x = \frac{- 4 + - \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 (1)}$

Schritt 1

Ersetze alle $+$ $-$ durch ein einzelnes $-$ . Ein Plus-Zeichen, gefolgt von einem Minus-Zeichen, hat die gleiche mathematische Bedeutung wie ein einzelnes Minus-Zeichen, da $1 \cdot - 1 = - 1$

$x = \frac{- 4 - \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 (1)}$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{- 4 - \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 (1)}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.1.1

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

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Schritt 2.1.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 - \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 (1)}$

Schritt 2.1.1.1.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$x = \frac{- 4 - \sqrt{16 - 24}}{2 (1)}$

Schritt 2.1.1.1.2

Subtrahiere $24$ von $16$ .

$x = \frac{- 4 - \sqrt{- 8}}{2 (1)}$

Schritt 2.1.1.1.3

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$x = \frac{- 4 - \sqrt{- 1 (8)}}{2 (1)}$

Schritt 2.1.1.1.4

Schreibe $\sqrt{- 1 (8)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ um.

$x = \frac{- 4 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8})}{2 (1)}$

Schritt 2.1.1.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 4 - (i \cdot \sqrt{8})}{2 (1)}$

Schritt 2.1.1.1.6

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.1.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{- 4 - (i \cdot \sqrt{4 (2)})}{2 (1)}$

Schritt 2.1.1.1.6.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 - (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2})}{2 (1)}$

Schritt 2.1.1.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 4 - (i \cdot (2 \sqrt{2}))}{2 (1)}$

Schritt 2.1.1.1.8

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 4 - (2 \cdot i \sqrt{2})}{2 (1)}$

Schritt 2.1.1.1.9

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 4 - 2 i \sqrt{2}}{2 (1)}$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 - 2 i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4 - 2 i \sqrt{2}$ und $2$ .

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Schritt 2.1.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 2 - 2 i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.1.1.2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 i \sqrt{2}$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 2 + 2 (- i \sqrt{2})}{2}$

Schritt 2.1.1.2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 2) + 2 (- i \sqrt{2})$ heraus.

$x = \frac{2 (- 2 - i \sqrt{2})}{2}$

Schritt 2.1.1.2.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.2.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{2 (- 2 - i \sqrt{2})}{2 (1)}$

Schritt 2.1.1.2.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (- 2 - i \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.1.1.2.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 2 - i \sqrt{2}}{1}$

Schritt 2.1.1.2.2.4.4

Dividiere $- 2 - i \sqrt{2}$ durch $1$ .

$x = - 2 - i \sqrt{2}$

Schritt 2.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 2 = - i \sqrt{2}$

Schritt 2.2.2

Addiere $i \sqrt{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 2 + i \sqrt{2} = 0$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + i \sqrt{2} = - 2$

Schritt 3.2

Subtrahiere $i \sqrt{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 - i \sqrt{2}$