Algebra Beispiele

$4 x^{2} \sqrt{5 x^{4}} \cdot 3 \sqrt{5 x^{8}}$

Schritt 1

Schreibe $5 x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$4 x^{2} \sqrt{5 {(x^{2})}^{2}} \cdot (3 \sqrt{5 x^{8}})$

Schritt 1.2

Stelle $5$ und ${(x^{2})}^{2}$ um.

$4 x^{2} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 5} \cdot (3 \sqrt{5 x^{8}})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 x^{2} (x^{2} \sqrt{5}) \cdot (3 \sqrt{5 x^{8}})$

Schritt 3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x^{2}) \sqrt{5} \cdot (3 \sqrt{5 x^{8}})$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{2 + 2} \sqrt{5} \cdot (3 \sqrt{5 x^{8}})$

Schritt 3.3

Addiere $2$ und $2$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} \cdot (3 \sqrt{5 x^{8}})$

Schritt 4

Schreibe $5 x^{8}$ als ${({(x^{2})}^{2})}^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 4.1

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{4})}^{2}$ um.

$4 x^{4} \sqrt{5} \cdot (3 \sqrt{5 {(x^{4})}^{2}})$

Schritt 4.2

Stelle $5$ und ${(x^{4})}^{2}$ um.

$4 x^{4} \sqrt{5} \cdot (3 \sqrt{{(x^{4})}^{2} \cdot 5})$

Schritt 4.3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$4 x^{4} \sqrt{5} \cdot (3 \sqrt{{({(x^{2})}^{2})}^{2} \cdot 5})$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 x^{4} \sqrt{5} \cdot (3 ({(x^{2})}^{2} \sqrt{5}))$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} \cdot (3 (x^{2 \cdot 2} \sqrt{5}))$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} \cdot (3 (x^{4} \sqrt{5}))$

Schritt 7

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $x^{4}$ .

$4 (x^{4} x^{4}) \sqrt{5} \cdot (3 (\sqrt{5}))$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{4 + 4} \sqrt{5} \cdot (3 (\sqrt{5}))$

Schritt 7.3

Addiere $4$ und $4$ .

$4 x^{8} \sqrt{5} \cdot (3 (\sqrt{5}))$

Schritt 8

Multipliziere $4 x^{8} \sqrt{5} (3 \sqrt{5})$ .

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 x^{8} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$12 x^{8} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$12 x^{8} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 x^{8} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$12 x^{8} {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 9

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$12 x^{8} {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 x^{8} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$12 x^{8} \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 x^{8} \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$12 x^{8} \cdot 5^{1}$

Schritt 9.5

Berechne den Exponenten.

$12 x^{8} \cdot 5$

Schritt 10

Mutltipliziere $5$ mit $12$ .

$60 x^{8}$