Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{5 x^{7}}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $5 x^{7}$ als ${(x^{3})}^{2} \cdot (5 x)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$\frac{\sqrt{5 (x^{6} x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{3})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5 ({(x^{3})}^{2} x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 1.1.3

Stelle $5$ und ${(x^{3})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 5 x}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 1.1.4

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (5 x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x^{3} \sqrt{5 x}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 2

Vereinige $\sqrt{5 x}$ und $\sqrt{3 x}$ zu einer einzigen Wurzel.

$x^{3} \sqrt{\frac{5 x}{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{5 x}{3 x}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{3} \sqrt{\frac{5 x}{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{3} \sqrt{\frac{5}{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{5}{3}}$ als $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ um.

$x^{3} \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{3} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 6.6.5

Berechne den Exponenten.

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{3} \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{15}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Kombiniere $x^{3}$ und $\frac{\sqrt{15}}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 8.2

Stelle $15$ und $x^{2}$ um.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot 15}$

Schritt 8.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} \cdot (x \sqrt{15})$

Schritt 8.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sqrt{15} \frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} x$

Schritt 9

Multipliziere $\sqrt{15} \frac{x^{3} \sqrt{15}}{3}$ .

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Schritt 9.1

Kombiniere $\sqrt{15}$ und $\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{15} (x^{3} \sqrt{15})}{3} x$

Schritt 9.2

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$\frac{x^{3} ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{3} x$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$\frac{x^{3} ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{3} x$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{3} {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{3} x$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{3} {\sqrt{15}}^{2}}{3} x$

Schritt 10

Schreibe ${\sqrt{15}}^{2}$ als $15$ um.

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Schritt 10.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{15}$ als $15^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x^{3} {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3} x$

Schritt 10.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3} x$

Schritt 10.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{x^{3} \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3} x$

Schritt 10.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3} x$

Schritt 10.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3} \cdot 15^{1}}{3} x$

Schritt 10.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{x^{3} \cdot 15}{3} x$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $3$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $3$ aus $x^{3} \cdot 15$ heraus.

$\frac{3 (x^{3} \cdot 5)}{3} x$

Schritt 11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (x^{3} \cdot 5)}{3 (1)} x$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x^{3} \cdot 5)}{3 \cdot 1} x$

Schritt 11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3} \cdot 5}{1} x$

Schritt 11.2.4

Dividiere $x^{3} \cdot 5$ durch $1$ .

$x^{3} \cdot 5 x$

Schritt 12

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.1

Bewege $x$ .

$x \cdot x^{3} \cdot 5$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 12.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{3} \cdot 5$

Schritt 12.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 3} \cdot 5$

Schritt 12.3

Addiere $1$ und $3$ .

$x^{4} \cdot 5$

Schritt 13

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x^{4}$ .

$5 x^{4}$