Algebra Beispiele

$\frac{{(2 x^{3} z^{2})}^{3}}{x^{3} y^{4} z^{2} \cdot x^{- 4} z^{3}}$

Schritt 1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{- 4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bewege $x^{- 4}$ .

$\frac{{(2 x^{3} z^{2})}^{3}}{x^{- 4} x^{3} y^{4} z^{2} \cdot z^{3}}$

Schritt 1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(2 x^{3} z^{2})}^{3}}{x^{- 4 + 3} y^{4} z^{2} \cdot z^{3}}$

Schritt 1.3

Addiere $- 4$ und $3$ .

$\frac{{(2 x^{3} z^{2})}^{3}}{x^{- 1} y^{4} z^{2} \cdot z^{3}}$

Schritt 2

Multipliziere $z^{2}$ mit $z^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Bewege $z^{3}$ .

$\frac{{(2 x^{3} z^{2})}^{3}}{x^{- 1} y^{4} (z^{3} z^{2})}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(2 x^{3} z^{2})}^{3}}{x^{- 1} y^{4} z^{3 + 2}}$

Schritt 2.3

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{{(2 x^{3} z^{2})}^{3}}{x^{- 1} y^{4} z^{5}}$

Schritt 3

Bringe $x^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(2 x^{3} z^{2})}^{3} x}{y^{4} z^{5}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $2 x^{3} z^{2}$ an.

$\frac{{(2 x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3} x}{y^{4} z^{5}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $2 x^{3}$ an.

$\frac{2^{3} {(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3} x}{y^{4} z^{5}}$

Schritt 4.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 {(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3} x}{y^{4} z^{5}}$

Schritt 4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{3 \cdot 3} {(z^{2})}^{3} x}{y^{4} z^{5}}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{8 x^{9} {(z^{2})}^{3} x}{y^{4} z^{5}}$

Schritt 4.5

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{2})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{9} z^{2 \cdot 3} x}{y^{4} z^{5}}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 x^{9} z^{6} x}{y^{4} z^{5}}$

Schritt 4.6

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{8 (x^{1} x^{9}) z^{6}}{y^{4} z^{5}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 x^{1 + 9} z^{6}}{y^{4} z^{5}}$

Schritt 4.6.3

Addiere $1$ und $9$ .

$\frac{8 x^{10} z^{6}}{y^{4} z^{5}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z^{6}$ und $z^{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $z^{5}$ aus $8 x^{10} z^{6}$ heraus.

$\frac{z^{5} (8 x^{10} z)}{y^{4} z^{5}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Faktorisiere $z^{5}$ aus $y^{4} z^{5}$ heraus.

$\frac{z^{5} (8 x^{10} z)}{z^{5} y^{4}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z^{5} (8 x^{10} z)}{z^{5} y^{4}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 x^{10} z}{y^{4}}$