Algebra Beispiele

$27 = {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{2}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als ${(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{2}} = 27$ um.

${(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{2}} = 27$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$\frac{1^{\frac{x}{2}}}{3^{\frac{x}{2}}} = 27$

Schritt 3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{3^{\frac{x}{2}}} = 27$

Schritt 4

Bringe $3^{\frac{x}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{- \frac{x}{2}} = 27$

Schritt 5

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{- \frac{x}{2}} = 3^{3}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- \frac{x}{2} = 3$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 \cdot 3$

Schritt 7.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

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Schritt 7.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 3$

Schritt 7.2.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 3$

Schritt 7.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 3$

Schritt 7.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - 2 \cdot 3$

Schritt 7.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 7.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - 2 \cdot 3$

Schritt 7.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - 2 \cdot 3$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$x = - 6$