Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{12 x^{6}}}{\sqrt{3 x^{4}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $12 x^{6}$ als ${(2 x^{3})}^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (3) x^{6}}}{\sqrt{3 x^{4}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{6}}}{\sqrt{3 x^{4}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{3})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3 {(x^{3})}^{2}}}{\sqrt{3 x^{4}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Schritt 1.1.4

Bewege $3$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{3 x^{4}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $2^{2} {(x^{3})}^{2}$ als ${(2 x^{3})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(2 x^{3})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{3 x^{4}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 x^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3 x^{4}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $3 x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{2 x^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3 {(x^{2})}^{2}}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Schritt 2.1.2

Stelle $3$ und ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{2 x^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 3}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 x^{3} \sqrt{3}}{x^{2} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{3} \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{x^{2} (2 x \sqrt{3})}{x^{2} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{x^{2} (2 x \sqrt{3})}{x^{2} (\sqrt{3})} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (2 x \sqrt{3})}{x^{2} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $2 x$ durch $1$ .

$2 x \cdot \sqrt{4 x^{2}}$

Schritt 3.3

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$2 x \cdot \sqrt{{(2 x)}^{2}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2 x \cdot (2 x)$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 x \cdot x$

Schritt 6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x)$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2}$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2}$