Algebra Beispiele

$\frac{2 x + 5}{x^{2} - 64} - \frac{2}{x + 8}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{2 x + 5}{x^{2} - 8^{2}} - \frac{2}{x + 8}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 8$ .

$\frac{2 x + 5}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{2}{x + 8}$

Schritt 2

Um $- \frac{2}{x + 8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{2 x + 5}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{2}{x + 8} \cdot \frac{x - 8}{x - 8}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x + 8}$ mit $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{2 x + 5}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{2 (x - 8)}{(x + 8) (x - 8)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x + 5 - 2 (x - 8)}{(x + 8) (x - 8)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 5 - 2 x - 2 \cdot - 8}{(x + 8) (x - 8)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 8$ .

$\frac{2 x + 5 - 2 x + 16}{(x + 8) (x - 8)}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$\frac{0 + 5 + 16}{(x + 8) (x - 8)}$

Schritt 4.4

Addiere $0$ und $5$ .

$\frac{5 + 16}{(x + 8) (x - 8)}$

Schritt 4.5

Addiere $5$ und $16$ .

$\frac{21}{(x + 8) (x - 8)}$