Algebra Beispiele

${(9 n - \frac{4}{7} z)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $z$ und $\frac{4}{7}$ .

${(9 n - \frac{z \cdot 4}{7})}^{2}$

Schritt 1.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $z$ .

${(9 n - \frac{4 z}{7})}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(9 n - \frac{4 z}{7})}^{2}$ als $(9 n - \frac{4 z}{7}) (9 n - \frac{4 z}{7})$ um.

$(9 n - \frac{4 z}{7}) (9 n - \frac{4 z}{7})$

Schritt 2

Multipliziere $(9 n - \frac{4 z}{7}) (9 n - \frac{4 z}{7})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 n (9 n - \frac{4 z}{7}) - \frac{4 z}{7} (9 n - \frac{4 z}{7})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 n (9 n) + 9 n (- \frac{4 z}{7}) - \frac{4 z}{7} (9 n - \frac{4 z}{7})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 n (9 n) + 9 n (- \frac{4 z}{7}) - \frac{4 z}{7} (9 n) - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 \cdot 9 n \cdot n + 9 n (- \frac{4 z}{7}) - \frac{4 z}{7} (9 n) - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $n$ .

$9 \cdot 9 (n \cdot n) + 9 n (- \frac{4 z}{7}) - \frac{4 z}{7} (9 n) - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$9 \cdot 9 n^{2} + 9 n (- \frac{4 z}{7}) - \frac{4 z}{7} (9 n) - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$81 n^{2} + 9 n (- \frac{4 z}{7}) - \frac{4 z}{7} (9 n) - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $9 n (- \frac{4 z}{7})$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$81 n^{2} - 9 n \frac{4 z}{7} - \frac{4 z}{7} (9 n) - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Schritt 3.1.4.2

Kombiniere $- 9$ und $\frac{4 z}{7}$ .

$81 n^{2} + n \frac{- 9 (4 z)}{7} - \frac{4 z}{7} (9 n) - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Schritt 3.1.4.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 9$ .

$81 n^{2} + n \frac{- 36 z}{7} - \frac{4 z}{7} (9 n) - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Schritt 3.1.4.4

Kombiniere $n$ und $\frac{- 36 z}{7}$ .

$81 n^{2} + \frac{n (- 36 z)}{7} - \frac{4 z}{7} (9 n) - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Schritt 3.1.5

Entferne unnötige Klammern.

$81 n^{2} + \frac{n \cdot - 36 z}{7} - \frac{4 z}{7} (9 n) - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Schritt 3.1.6

Bringe $- 36$ auf die linke Seite von $n$ .

$81 n^{2} + \frac{- 36 \cdot n z}{7} - \frac{4 z}{7} (9 n) - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Schritt 3.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$81 n^{2} - \frac{36 \cdot n z}{7} - \frac{4 z}{7} (9 n) - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Schritt 3.1.8

Multipliziere $- \frac{4 z}{7} (9 n)$ .

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Schritt 3.1.8.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$81 n^{2} - \frac{36 n z}{7} - 9 \frac{4 z}{7} n - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Schritt 3.1.8.2

Kombiniere $- 9$ und $\frac{4 z}{7}$ .

$81 n^{2} - \frac{36 n z}{7} + \frac{- 9 (4 z)}{7} n - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Schritt 3.1.8.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 9$ .

$81 n^{2} - \frac{36 n z}{7} + \frac{- 36 z}{7} n - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Schritt 3.1.8.4

Kombiniere $\frac{- 36 z}{7}$ und $n$ .

$81 n^{2} - \frac{36 n z}{7} + \frac{- 36 z n}{7} - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Schritt 3.1.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$81 n^{2} - \frac{36 n z}{7} - \frac{36 z n}{7} - \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$

Schritt 3.1.10

Multipliziere $- \frac{4 z}{7} (- \frac{4 z}{7})$ .

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Schritt 3.1.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$81 n^{2} - \frac{36 n z}{7} - \frac{36 z n}{7} + 1 \frac{4 z}{7} \frac{4 z}{7}$

Schritt 3.1.10.2

Mutltipliziere $\frac{4 z}{7}$ mit $1$ .

$81 n^{2} - \frac{36 n z}{7} - \frac{36 z n}{7} + \frac{4 z}{7} \cdot \frac{4 z}{7}$

Schritt 3.1.10.3

Mutltipliziere $\frac{4 z}{7}$ mit $\frac{4 z}{7}$ .

$81 n^{2} - \frac{36 n z}{7} - \frac{36 z n}{7} + \frac{4 z (4 z)}{7 \cdot 7}$

Schritt 3.1.10.4

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$81 n^{2} - \frac{36 n z}{7} - \frac{36 z n}{7} + \frac{16 z \cdot z}{7 \cdot 7}$

Schritt 3.1.10.5

Potenziere $z$ mit $1$ .

$81 n^{2} - \frac{36 n z}{7} - \frac{36 z n}{7} + \frac{16 (z^{1} z)}{7 \cdot 7}$

Schritt 3.1.10.6

Potenziere $z$ mit $1$ .

$81 n^{2} - \frac{36 n z}{7} - \frac{36 z n}{7} + \frac{16 (z^{1} z^{1})}{7 \cdot 7}$

Schritt 3.1.10.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$81 n^{2} - \frac{36 n z}{7} - \frac{36 z n}{7} + \frac{16 z^{1 + 1}}{7 \cdot 7}$

Schritt 3.1.10.8

Addiere $1$ und $1$ .

$81 n^{2} - \frac{36 n z}{7} - \frac{36 z n}{7} + \frac{16 z^{2}}{7 \cdot 7}$

Schritt 3.1.10.9

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$81 n^{2} - \frac{36 n z}{7} - \frac{36 z n}{7} + \frac{16 z^{2}}{49}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\frac{36 z n}{7}$ von $- \frac{36 n z}{7}$ .

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Schritt 3.2.1

Bewege $z$ .

$81 n^{2} - \frac{36 n z}{7} - \frac{36 n z}{7} + \frac{16 z^{2}}{49}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $\frac{36 n z}{7}$ von $- \frac{36 n z}{7}$ .

$81 n^{2} - 2 \frac{36 n z}{7} + \frac{16 z^{2}}{49}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Multipliziere $- 2 \frac{36 n z}{7}$ .

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Schritt 4.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{36 n z}{7}$ .

$81 n^{2} + \frac{- 2 (36 n z)}{7} + \frac{16 z^{2}}{49}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $36$ mit $- 2$ .

$81 n^{2} + \frac{- 72 (n z)}{7} + \frac{16 z^{2}}{49}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$81 n^{2} - \frac{72 n z}{7} + \frac{16 z^{2}}{49}$