Algebra Beispiele

$y = x^{2}$

Schritt 1

Da $x = r \cos (θ)$ ist, ersetze $x$ durch $r \cos (θ)$ .

$y = {(r \cos (θ))}^{2}$

Schritt 2

Da $y = r \sin (θ)$ ist, ersetze $y$ durch $r \sin (θ)$ .

$r \sin (θ) = {(r \cos (θ))}^{2}$

Schritt 3

Löse nach $r$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere ${(r \cos (θ))}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r \sin (θ) - {(r \cos (θ))}^{2} = 0$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $r \cos (θ)$ an.

$r \sin (θ) - r^{2} \cos^{2} (θ) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $r$ aus $r \sin (θ) - r^{2} \cos^{2} (θ)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Faktorisiere $r$ aus $r \sin (θ)$ heraus.

$r (\sin (θ)) - r^{2} \cos^{2} (θ) = 0$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $r$ aus $- r^{2} \cos^{2} (θ)$ heraus.

$r (\sin (θ)) + r (- r \cos^{2} (θ)) = 0$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $r$ aus $r (\sin (θ)) + r (- r \cos^{2} (θ))$ heraus.

$r (\sin (θ) - r \cos^{2} (θ)) = 0$

Schritt 3.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$r = 0$

$\sin (θ) - r \cos^{2} (θ) = 0$

Schritt 3.5

Setze $r$ gleich $0$ .

$r = 0$

Schritt 3.6

Setze $\sin (θ) - r \cos^{2} (θ)$ gleich $0$ und löse nach $r$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Setze $\sin (θ) - r \cos^{2} (θ)$ gleich $0$ .

$\sin (θ) - r \cos^{2} (θ) = 0$

Schritt 3.6.2

Löse $\sin (θ) - r \cos^{2} (θ) = 0$ nach $r$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1

Subtrahiere $\sin (θ)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- r \cos^{2} (θ) = - \sin (θ)$

Schritt 3.6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- r \cos^{2} (θ) = - \sin (θ)$ durch $- \cos^{2} (θ)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- r \cos^{2} (θ) = - \sin (θ)$ durch $- \cos^{2} (θ)$ .

$\frac{- r \cos^{2} (θ)}{- \cos^{2} (θ)} = \frac{- \sin (θ)}{- \cos^{2} (θ)}$

Schritt 3.6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{r \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} = \frac{- \sin (θ)}{- \cos^{2} (θ)}$

Schritt 3.6.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos^{2} (θ)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} = \frac{- \sin (θ)}{- \cos^{2} (θ)}$

Schritt 3.6.2.2.2.2.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{- \sin (θ)}{- \cos^{2} (θ)}$

Schritt 3.6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Schritt 3.6.2.2.3.2

Faktorisiere $\cos (θ)$ aus $\cos^{2} (θ)$ heraus.

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Schritt 3.6.2.2.3.3

Separiere Brüche.

$r = \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 3.6.2.2.3.4

Wandle von $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ nach $\tan (θ)$ um.

$r = \frac{1}{\cos (θ)} \tan (θ)$

Schritt 3.6.2.2.3.5

Wandle von $\frac{1}{\cos (θ)}$ nach $\sec (θ)$ um.

$r = \sec (θ) \tan (θ)$

Schritt 3.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $r (\sin (θ) - r \cos^{2} (θ)) = 0$ wahr machen.

$r = 0$

$r = \sec (θ) \tan (θ)$

$r = 0$

$r = \sec (θ) \tan (θ)$