Algebra Beispiele

$\frac{1}{x - 6} - \frac{3 x}{x^{2} - 3 x - 18}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 18$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 6, 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{1}{x - 6} - \frac{3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{x - 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{1}{x - 6} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 6}$ mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 6) (x + 3)} - \frac{3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 3 - 3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

Schritt 5

Subtrahiere $3 x$ von $x$ .

$\frac{- 2 x + 3}{(x - 6) (x + 3)}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{- (2 x) + 3}{(x - 6) (x + 3)}$

Schritt 7

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{- (2 x) - 1 (- 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

Schritt 8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - 1 (- 3)$ heraus.

$\frac{- (2 x - 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.1

Schreibe $- (2 x - 3)$ als $- 1 (2 x - 3)$ um.

$\frac{- 1 (2 x - 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

Schritt 9.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 x - 3}{(x - 6) (x + 3)}$