Algebra Beispiele

$- 4 x - 2 y = - 2$ und $4 x + 8 y = - 24$

Schritt 1

Addiere die beiden Gleichungen, um $x$ aus dem System zu beseitigen.

	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$		$-$	$2$
$+$		$4$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$-$	$2$	$4$
					$6$	$y$	$=$	$-$	$2$	$6$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $6 y = - 26$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 y = - 26$ durch $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{- 26}{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y}{6} = \frac{- 26}{6}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 26}{6}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 26$ und $6$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 26$ heraus.

$y = \frac{2 (- 13)}{6}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 13}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot - 13}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 13}{3}$

Schritt 2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{13}{3}$

Schritt 3

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $x$ aufzulösen.

$- 4 x - 2 (- \frac{13}{3}) = - 2$

Schritt 3.2

Multipliziere $- 2 (- \frac{13}{3})$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$- 4 x + 2 (\frac{13}{3}) = - 2$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{13}{3}$ .

$- 4 x + \frac{2 \cdot 13}{3} = - 2$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $13$ .

$- 4 x + \frac{26}{3} = - 2$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $\frac{26}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x = - 2 - \frac{26}{3}$

Schritt 3.3.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 4 x = - 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{26}{3}$

Schritt 3.3.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{3}{3}$ .

$- 4 x = \frac{- 2 \cdot 3}{3} - \frac{26}{3}$

Schritt 3.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 4 x = \frac{- 2 \cdot 3 - 26}{3}$

Schritt 3.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$- 4 x = \frac{- 6 - 26}{3}$

Schritt 3.3.5.2

Subtrahiere $26$ von $- 6$ .

$- 4 x = \frac{- 32}{3}$

Schritt 3.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 4 x = - \frac{32}{3}$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - \frac{32}{3}$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - \frac{32}{3}$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- \frac{32}{3}}{- 4}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- \frac{32}{3}}{- 4}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{32}{3}}{- 4}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{32}{3} \cdot \frac{1}{- 4}$

Schritt 3.4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.4.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{32}{3}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 32}{3} \cdot \frac{1}{- 4}$

Schritt 3.4.3.2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 32$ heraus.

$x = \frac{4 (- 8)}{3} \cdot \frac{1}{- 4}$

Schritt 3.4.3.2.3

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{4 \cdot - 8}{3} \cdot \frac{1}{4 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \cdot - 8}{3} \cdot \frac{1}{4 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 8}{3} \cdot \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.4.3.3

Mutltipliziere $\frac{- 8}{3}$ mit $\frac{1}{- 1}$ .

$x = \frac{- 8}{3 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 8}{- 3}$

Schritt 3.4.3.5

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{8}{3}$

Schritt 4

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(\frac{8}{3}, - \frac{13}{3})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{8}{3}, - \frac{13}{3})$

Gleichungsform:

$x = \frac{8}{3}, y = - \frac{13}{3}$

Schritt 6

	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$		$-$	$2$
$+$		$4$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$-$	$2$	$4$
					$6$	$y$	$=$	$-$	$2$	$6$

	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$		$-$	$2$
$+$		$4$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$-$	$2$	$4$
					$6$	$y$	$=$	$-$	$2$	$6$

	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$		$-$	$2$
$+$		$4$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$-$	$2$	$4$
					$6$	$y$	$=$	$-$	$2$	$6$