Algebra Beispiele

$\frac{1}{x^{2} - 14 x + 49} - \frac{2 x}{x - 7}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{1}{x^{2} - 14 x + 7^{2}} - \frac{2 x}{x - 7}$

Schritt 1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Schritt 1.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{1}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}} - \frac{2 x}{x - 7}$

Schritt 1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 7$ .

$\frac{1}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{2 x}{x - 7}$

Schritt 2

Um $- \frac{2 x}{x - 7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{1}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{2 x}{x - 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von ${(x - 7)}^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{x - 7}$ mit $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{1}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{2 x (x - 7)}{(x - 7) (x - 7)}$

Schritt 3.2

Potenziere $x - 7$ mit $1$ .

$\frac{1}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{2 x (x - 7)}{{(x - 7)}^{1} (x - 7)}$

Schritt 3.3

Potenziere $x - 7$ mit $1$ .

$\frac{1}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{2 x (x - 7)}{{(x - 7)}^{1} {(x - 7)}^{1}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{2 x (x - 7)}{{(x - 7)}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{{(x - 7)}^{2}} - \frac{2 x (x - 7)}{{(x - 7)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - 2 x (x - 7)}{{(x - 7)}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 7}{{(x - 7)}^{2}}$

Schritt 5.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{1 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 7}{{(x - 7)}^{2}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{1 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 7}{{(x - 7)}^{2}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 2$ .

$\frac{1 - 2 x^{2} + 14 x}{{(x - 7)}^{2}}$

Schritt 5.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 2 x^{2} + 14 x + 1}{{(x - 7)}^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$\frac{- (2 x^{2}) + 14 x + 1}{{(x - 7)}^{2}}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $14 x$ heraus.

$\frac{- (2 x^{2}) - (- 14 x) + 1}{{(x - 7)}^{2}}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x^{2}) - (- 14 x)$ heraus.

$\frac{- (2 x^{2} - 14 x) + 1}{{(x - 7)}^{2}}$

Schritt 6.4

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- (2 x^{2} - 14 x) - 1 (- 1)}{{(x - 7)}^{2}}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x^{2} - 14 x) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{- (2 x^{2} - 14 x - 1)}{{(x - 7)}^{2}}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1

Schreibe $- (2 x^{2} - 14 x - 1)$ als $- 1 (2 x^{2} - 14 x - 1)$ um.

$\frac{- 1 (2 x^{2} - 14 x - 1)}{{(x - 7)}^{2}}$

Schritt 6.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 x^{2} - 14 x - 1}{{(x - 7)}^{2}}$