Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{3 x^{3}}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $3 x^{3}$ als $x^{2} \cdot (3 x)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$\frac{\sqrt{3 (x^{2} x)}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Schritt 1.1.2

Stelle $3$ und $x^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{x^{2} \cdot 3 x}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt{x^{2} \cdot (3 x)}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x \sqrt{3 x}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Schritt 2

Vereinige $\sqrt{3 x}$ und $\sqrt{5 x}$ zu einer einzigen Wurzel.

$x \sqrt{\frac{3 x}{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{3 x}{5 x}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \sqrt{\frac{3 x}{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$x \sqrt{\frac{3}{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{5}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ um.

$x \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Schritt 6.6.5

Berechne den Exponenten.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x \frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$x \frac{\sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Schritt 8

Kombiniere $x$ und $\frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Schritt 9

Schreibe $15 x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 9.1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{15 {(x^{2})}^{2}}$

Schritt 9.2

Stelle $15$ und ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 15}$

Schritt 10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot (x^{2} \sqrt{15})$

Schritt 11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sqrt{15} \frac{x \sqrt{15}}{5} x^{2}$

Schritt 12

Multipliziere $\sqrt{15} \frac{x \sqrt{15}}{5}$ .

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Schritt 12.1

Kombiniere $\sqrt{15}$ und $\frac{x \sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{\sqrt{15} (x \sqrt{15})}{5} x^{2}$

Schritt 12.2

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$\frac{x ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{5} x^{2}$

Schritt 12.3

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$\frac{x ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{5} x^{2}$

Schritt 12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{5} x^{2}$

Schritt 12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x {\sqrt{15}}^{2}}{5} x^{2}$

Schritt 13

Schreibe ${\sqrt{15}}^{2}$ als $15$ um.

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Schritt 13.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{15}$ als $15^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5} x^{2}$

Schritt 13.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5} x^{2}$

Schritt 13.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{x \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5} x^{2}$

Schritt 13.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 13.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5} x^{2}$

Schritt 13.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot 15^{1}}{5} x^{2}$

Schritt 13.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{x \cdot 15}{5} x^{2}$

Schritt 14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $5$ .

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Schritt 14.1

Faktorisiere $5$ aus $x \cdot 15$ heraus.

$\frac{5 (x \cdot 3)}{5} x^{2}$

Schritt 14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 (x \cdot 3)}{5 (1)} x^{2}$

Schritt 14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (x \cdot 3)}{5 \cdot 1} x^{2}$

Schritt 14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot 3}{1} x^{2}$

Schritt 14.2.4

Dividiere $x \cdot 3$ durch $1$ .

$x \cdot 3 x^{2}$

Schritt 15

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 15.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{2} x \cdot 3$

Schritt 15.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 15.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} x^{1} \cdot 3$

Schritt 15.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1} \cdot 3$

Schritt 15.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} \cdot 3$

Schritt 16

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$3 x^{3}$