Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{6 x^{3}}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $6 x^{3}$ als $x^{2} \cdot (6 x)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$\frac{\sqrt{6 (x^{2} x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Schritt 1.1.2

Stelle $6$ und $x^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{x^{2} \cdot 6 x}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt{x^{2} \cdot (6 x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x \sqrt{6 x}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Schritt 2

Vereinige $\sqrt{6 x}$ und $\sqrt{3 x}$ zu einer einzigen Wurzel.

$x \sqrt{\frac{6 x}{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{6 x}{3 x}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x$ heraus.

$x \sqrt{\frac{3 (2 x)}{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$x \sqrt{\frac{3 (2 x)}{3 (x)}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \sqrt{\frac{3 (2 x)}{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$x \sqrt{\frac{2 x}{x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \sqrt{\frac{2 x}{x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Schritt 4.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$x \sqrt{2} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Schritt 5

Schreibe $8 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x \sqrt{2} \cdot \sqrt{4 (2) x^{2}}$

Schritt 5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x \sqrt{2} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{2}}$

Schritt 5.3

Bewege $2$ .

$x \sqrt{2} \cdot \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 2}$

Schritt 5.4

Schreibe $2^{2} x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$x \sqrt{2} \cdot \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 2}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \sqrt{2} \cdot (2 x \sqrt{2})$

Schritt 7

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $x$ .

$x \cdot x \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2})$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2})$

Schritt 8

Multipliziere $x^{2} \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Schritt 8.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x^{2} (2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x^{2} (2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))$

Schritt 8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} (2 {\sqrt{2}}^{1 + 1})$

Schritt 8.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} (2 {\sqrt{2}}^{2})$

Schritt 9

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{2} (2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Schritt 9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} (2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Schritt 9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{2} (2 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Schritt 9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} (2 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Schritt 9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} (2 \cdot 2^{1})$

Schritt 9.5

Berechne den Exponenten.

$x^{2} (2 \cdot 2)$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} \cdot 4$

Schritt 10.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$4 x^{2}$