Algebra Beispiele

$\frac{x - 2}{3} + 2 = \frac{x - 2}{5} + 6$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x - 2}{3} + 2$ .

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Schritt 1.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x - 2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} = \frac{x - 2}{5} + 6$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x - 2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = \frac{x - 2}{5} + 6$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 2 + 2 \cdot 3}{3} = \frac{x - 2}{5} + 6$

Schritt 1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x - 2 + 6}{3} = \frac{x - 2}{5} + 6$

Schritt 1.3.2

Addiere $- 2$ und $6$ .

$\frac{x + 4}{3} = \frac{x - 2}{5} + 6$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x - 2}{5} + 6$ .

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Schritt 2.1

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x + 4}{3} = \frac{x - 2}{5} + 6 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $6$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x + 4}{3} = \frac{x - 2}{5} + \frac{6 \cdot 5}{5}$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 4}{3} = \frac{x - 2 + 6 \cdot 5}{5}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{x + 4}{3} = \frac{x - 2 + 30}{5}$

Schritt 2.3.2

Addiere $- 2$ und $30$ .

$\frac{x + 4}{3} = \frac{x + 28}{5}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{x + 28}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x + 4}{3} - \frac{x + 28}{5} = 0$

Schritt 3.2

Um $\frac{x + 4}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x + 4}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x + 28}{5} = 0$

Schritt 3.3

Um $- \frac{x + 28}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 4}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x + 28}{5} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{x + 4}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{x + 28}{5} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{15} - \frac{x + 28}{5} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{x + 28}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{15} - \frac{(x + 28) \cdot 3}{5 \cdot 3} = 0$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{15} - \frac{(x + 28) \cdot 3}{15} = 0$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 4) \cdot 5 - (x + 28) \cdot 3}{15} = 0$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 5 + 4 \cdot 5 - (x + 28) \cdot 3}{15} = 0$

Schritt 3.6.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 \cdot x + 4 \cdot 5 - (x + 28) \cdot 3}{15} = 0$

Schritt 3.6.3

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{5 \cdot x + 20 - (x + 28) \cdot 3}{15} = 0$

Schritt 3.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x + 20 + (- x - 1 \cdot 28) \cdot 3}{15} = 0$

Schritt 3.6.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $28$ .

$\frac{5 x + 20 + (- x - 28) \cdot 3}{15} = 0$

Schritt 3.6.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x + 20 - x \cdot 3 - 28 \cdot 3}{15} = 0$

Schritt 3.6.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{5 x + 20 - 3 x - 28 \cdot 3}{15} = 0$

Schritt 3.6.8

Mutltipliziere $- 28$ mit $3$ .

$\frac{5 x + 20 - 3 x - 84}{15} = 0$

Schritt 3.6.9

Subtrahiere $3 x$ von $5 x$ .

$\frac{2 x + 20 - 84}{15} = 0$

Schritt 3.6.10

Subtrahiere $84$ von $20$ .

$\frac{2 x - 64}{15} = 0$

Schritt 3.6.11

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 64$ heraus.

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Schritt 3.6.11.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) - 64}{15} = 0$

Schritt 3.6.11.2

Faktorisiere $2$ aus $- 64$ heraus.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 32}{15} = 0$

Schritt 3.6.11.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 32$ heraus.

$\frac{2 (x - 32)}{15} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$2 (x - 32) = 0$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x - 32) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x - 32) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (x - 32)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 5.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x - 32)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 5.1.2.1.2

Dividiere $x - 32$ durch $1$ .

$x - 32 = \frac{0}{2}$

Schritt 5.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x - 32 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $32$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 32$