Algebra Beispiele

$\frac{1}{25} + \frac{25 x^{4}}{36} - \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 1

Ordne Terme um.

$\frac{1}{25} - \frac{x^{2}}{3} + \frac{25 x^{4}}{36}$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2}}{25} - \frac{x^{2}}{3} + \frac{25 x^{4}}{36}$

Schritt 3

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{1^{2}}{5^{2}} - \frac{x^{2}}{3} + \frac{25 x^{4}}{36}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ als ${(\frac{1}{5})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{5})}^{2} - \frac{x^{2}}{3} + \frac{25 x^{4}}{36}$

Schritt 5

Schreibe $25 x^{4}$ als ${(5 x^{2})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{5})}^{2} - \frac{x^{2}}{3} + \frac{{(5 x^{2})}^{2}}{36}$

Schritt 6

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

${(\frac{1}{5})}^{2} - \frac{x^{2}}{3} + \frac{{(5 x^{2})}^{2}}{6^{2}}$

Schritt 7

Schreibe $\frac{{(5 x^{2})}^{2}}{6^{2}}$ als ${(\frac{5 x^{2}}{6})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{5})}^{2} - \frac{x^{2}}{3} + {(\frac{5 x^{2}}{6})}^{2}$

Schritt 8

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$\frac{x^{2}}{3} = 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5 x^{2}}{6}$

Schritt 9

Schreibe das Polynom neu.

${(\frac{1}{5})}^{2} - 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5 x^{2}}{6} + {(\frac{5 x^{2}}{6})}^{2}$

Schritt 10

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = \frac{1}{5}$ und $b = \frac{5 x^{2}}{6}$ .

${(\frac{1}{5} - \frac{5 x^{2}}{6})}^{2}$