Algebra Beispiele

$\log_{x} (5) + \log_{x} (12) = 7$

Schritt 1

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{x} (5 \cdot 12) = 7$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $5$ mit $12$ .

$\log_{x} (60) = 7$

Schritt 2

Schreibe $\log_{x} (60) = 7$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$x^{7} = 60$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[7]{60}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt[7]{60}$

Dezimalform:

$x = 1.79482292 \dots$