Algebra Beispiele

$\log_{3} (\sqrt{27}) + \log_{3} (81)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\sqrt{27} \cdot 81)$

Schritt 2

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\log_{3} (\sqrt{9 (3)} \cdot 81)$

Schritt 2.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\log_{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3} \cdot 81)$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\log_{3} (3 \sqrt{3} \cdot 81)$

Schritt 4

Mutltipliziere $81$ mit $3$ .

$\log_{3} (243 \sqrt{3})$

Schritt 5

Schreibe $\log_{3} (243 \sqrt{3})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 5.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 5.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (243 \sqrt{3})}{\log (3)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (243 \sqrt{3})}{\log (3)}$

Dezimalform:

$5.5$