Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{5 x + 10}{x^{2} + 2 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 10$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$f (x) = \frac{5 (x) + 10}{x^{2} + 2 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$f (x) = \frac{5 x + 5 \cdot 2}{x^{2} + 2 x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 5 \cdot 2$ heraus.

$f (x) = \frac{5 (x + 2)}{x^{2} + 2 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 2 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$f (x) = \frac{5 (x + 2)}{x \cdot x + 2 x}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$f (x) = \frac{5 (x + 2)}{x \cdot x + x \cdot 2}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 2$ heraus.

$f (x) = \frac{5 (x + 2)}{x (x + 2)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{5 (x + 2)}{x (x + 2)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{5}{x}$

Schritt 4

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x + 2$

Schritt 5

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{5}{x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 5.3

Setze $- 2$ für $x$ in $\frac{5}{x}$ ein und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Setze $- 2$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{5}{- 2}$

Schritt 5.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{2}$

Schritt 5.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(- 2, - \frac{5}{2})$

Schritt 6