Algebra Beispiele

$\frac{4 x - 8}{x^{2} - 4} \div \frac{4}{- 2 x - 4}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{4 x - 8}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- 2 x - 4}{4}$

Schritt 2

Faktorisiere $4$ aus $4 x - 8$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{4 (x) - 8}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- 2 x - 4}{4}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 2}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- 2 x - 4}{4}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{4 (x - 2)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- 2 x - 4}{4}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{4 (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{- 2 x - 4}{4}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- 2 x - 4}{4}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- 2 x - 4}{4}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} (- 2 x - 4)$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} (- 2 x - 4)$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x + 2} (- 2 x - 4)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{x + 2}$ mit $- 2 x - 4$ .

$\frac{- 2 x - 4}{x + 2}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x - 4$ heraus.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{2 (- x) - 4}{x + 2}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 (- x) + 2 (- 2)}{x + 2}$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x) + 2 (- 2)$ heraus.

$\frac{2 (- x - 2)}{x + 2}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x - 2$ und $x + 2$ .

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{2 (- (x) - 2)}{x + 2}$

Schritt 4.5.2

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{2 (- (x) - 1 (2))}{x + 2}$

Schritt 4.5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (2)$ heraus.

$\frac{2 (- (x + 2))}{x + 2}$

Schritt 4.5.4

Schreibe $- (x + 2)$ als $- 1 (x + 2)$ um.

$\frac{2 (- 1 (x + 2))}{x + 2}$

Schritt 4.5.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 1 (x + 2))}{x + 2}$

Schritt 4.5.6

Dividiere $2 \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$2 \cdot (- 1)$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2$