Algebra Beispiele

${(a^{2})}^{x - 3} = {(\frac{1}{a})}^{x}$

Schritt 1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2 (x - 3)} = {(\frac{1}{a})}^{x}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{a}$ an.

$a^{2 (x - 3)} = \frac{1^{x}}{a^{x}}$

Schritt 3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$a^{2 (x - 3)} = \frac{1}{a^{x}}$

Schritt 4

Bringe $a^{x}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$a^{2 (x - 3)} = a^{- x}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (x - 3) = - x$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $2 (x - 3)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (x - 3) = - x$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (x - 3) = - x$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 2 \cdot - 3 = - x$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$2 x - 6 = - x$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 6 + x = 0$

Schritt 6.2.2

Addiere $2 x$ und $x$ .

$3 x - 6 = 0$

Schritt 6.3

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 6$

Schritt 6.4

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 6$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 6$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3}$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3}$

Schritt 6.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{3}$

Schritt 6.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.3.1

Dividiere $6$ durch $3$ .

$x = 2$