Algebra Beispiele

$f (x) = - \frac{1}{2} (x + 1) (x - 1) (x - 2)$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{3}}{2} + {(- 1)}^{2} + \frac{- 1}{2} - 1$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{- {(- 1)}^{3} - 1}{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{(- 1) {(- 1)}^{3} - 1}{2}$

Schritt 1.2.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{{(- 1)}^{1 + 3} - 1}{2}$

Schritt 1.2.2.1.2

Addiere $1$ und $3$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{{(- 1)}^{4} - 1}{2}$

Schritt 1.2.2.2

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{1 - 1}{2}$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.4

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.2.4.1

Schreibe ${(- 1)}^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2}}{1} - 1 + \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.4.2

Mutltipliziere $\frac{{(- 1)}^{2}}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - 1 + \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.4.3

Mutltipliziere $\frac{{(- 1)}^{2}}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2}{2} - 1 + \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.4.4

Schreibe $- 1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 1}{1} + \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.4.5

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.4.6

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.2.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.6.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = \frac{1 \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f (- 1) = \frac{2 - 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.2.6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = \frac{2 - 2}{2}$

Schritt 1.2.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.7.1

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$f (- 1) = \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.7.2

Dividiere $0$ durch $2$ .

$f (- 1) = 0$

Schritt 1.2.8

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + {(0)}^{2} + \frac{0}{2} - 1$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Schreibe ${(0)}^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2}}{1} + \frac{0}{2} - 1$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{{(0)}^{2}}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{0}{2} - 1$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{{(0)}^{2}}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} - 1$

Schritt 2.2.1.4

Schreibe $- 1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} + \frac{- 1}{1}$

Schritt 2.2.1.5

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (0) = \frac{- {(0)}^{3} + {(0)}^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = \frac{- 0 + {(0)}^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$f (0) = \frac{0 + {(0)}^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.2.3.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.2.3.4

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 - 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.2.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 - 2}{2}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.4.1

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 2}{2}$

Schritt 2.2.4.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$f (0) = \frac{- 2}{2}$

Schritt 2.2.4.3

Dividiere $- 2$ durch $2$ .

$f (0) = - 1$

Schritt 2.2.5

Die endgültige Lösung ist $- 1$ .

$- 1$

Schritt 2.3

Konvertiere $- 1$ nach Dezimal.

$y = - 1$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = - \frac{{(1)}^{3}}{2} + {(1)}^{2} + \frac{1}{2} - 1$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (1) = {(1)}^{2} - 1 + \frac{- {(1)}^{3} + 1}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = {(1)}^{2} - 1 + \frac{- 1 \cdot 1 + 1}{2}$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (1) = {(1)}^{2} - 1 + \frac{- 1 + 1}{2}$

Schritt 3.2.3

Addiere $- 1$ und $1$ .

$f (1) = {(1)}^{2} - 1 + \frac{0}{2}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = 1 - 1 + \frac{0}{2}$

Schritt 3.2.4.2

Dividiere $0$ durch $2$ .

$f (1) = 1 - 1 + 0$

Schritt 3.2.5

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.2.5.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$f (1) = 0 + 0$

Schritt 3.2.5.2

Addiere $0$ und $0$ .

$f (1) = 0$

Schritt 3.2.6

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 3.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = - \frac{{(3)}^{3}}{2} + {(3)}^{2} + \frac{3}{2} - 1$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (3) = {(3)}^{2} - 1 + \frac{- {(3)}^{3} + 3}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f (3) = {(3)}^{2} - 1 + \frac{- 1 \cdot 27 + 3}{2}$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $27$ .

$f (3) = {(3)}^{2} - 1 + \frac{- 27 + 3}{2}$

Schritt 4.2.3

Addiere $- 27$ und $3$ .

$f (3) = {(3)}^{2} - 1 + \frac{- 24}{2}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (3) = 9 - 1 + \frac{- 24}{2}$

Schritt 4.2.4.2

Dividiere $- 24$ durch $2$ .

$f (3) = 9 - 1 - 12$

Schritt 4.2.5

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 4.2.5.1

Subtrahiere $1$ von $9$ .

$f (3) = 8 - 12$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $12$ von $8$ .

$f (3) = - 4$

Schritt 4.2.6

Die endgültige Lösung ist $- 4$ .

$- 4$

Schritt 4.3

Konvertiere $- 4$ nach Dezimal.

$y = - 4$

Schritt 5

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 4 \end{array}$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 4 \end{array}$

Schritt 7