Algebra Beispiele

$\frac{y - 6}{- 5} = \frac{- 2}{y - 9}$

Schritt 1

Vereinfache beide Seiten.

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Schritt 1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y - 6}{5} = \frac{- 2}{y - 9}$

Schritt 1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y - 6}{5} = - \frac{2}{y - 9}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$- (y - 6) (y - 9) = 5 \cdot - 2$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- (y - 6) (y - 9) = 5 \cdot - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $- (y - 6) (y - 9) = 5 \cdot - 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- (y - 6) (y - 9)}{- 1} = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{(y - 6) (y - 9)}{1} = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere $(y - 6) (y - 9)$ durch $1$ .

$(y - 6) (y - 9) = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2

Multipliziere $(y - 6) (y - 9)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y (y - 9) - 6 (y - 9) = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y \cdot - 9 - 6 (y - 9) = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y \cdot - 9 - 6 y - 6 \cdot - 9 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.3.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 9 - 6 y - 6 \cdot - 9 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Schritt 3.1.2.3.1.2

Bringe $- 9$ auf die linke Seite von $y$ .

$y^{2} - 9 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 9 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Schritt 3.1.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 9$ .

$y^{2} - 9 y - 6 y + 54 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Schritt 3.1.2.3.2

Subtrahiere $6 y$ von $- 9 y$ .

$y^{2} - 15 y + 54 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{5 \cdot - 2}{- 1}$ .

$y^{2} - 15 y + 54 = - 1 \cdot (5 \cdot - 2)$

Schritt 3.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot (5 \cdot - 2)$ als $- (5 \cdot - 2)$ um.

$y^{2} - 15 y + 54 = - (5 \cdot - 2)$

Schritt 3.1.3.3

Multipliziere $- (5 \cdot - 2)$ .

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Schritt 3.1.3.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$y^{2} - 15 y + 54 = - - 10$

Schritt 3.1.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

$y^{2} - 15 y + 54 = 10$

Schritt 3.2

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} - 15 y + 54 - 10 = 0$

Schritt 3.3

Subtrahiere $10$ von $54$ .

$y^{2} - 15 y + 44 = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $y^{2} - 15 y + 44$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $44$ und deren Summe $- 15$ ist.

$- 11, - 4$

Schritt 3.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(y - 11) (y - 4) = 0$

Schritt 3.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 11 = 0$

$y - 4 = 0$

Schritt 3.6

Setze $y - 11$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.6.1

Setze $y - 11$ gleich $0$ .

$y - 11 = 0$

Schritt 3.6.2

Addiere $11$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 11$

Schritt 3.7

Setze $y - 4$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.7.1

Setze $y - 4$ gleich $0$ .

$y - 4 = 0$

Schritt 3.7.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 4$

Schritt 3.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(y - 11) (y - 4) = 0$ wahr machen.

$y = 11, 4$