Algebra Beispiele

${(p^{2} \cdot p^{4})}^{\frac{1}{3}} + 5 = 13$

Schritt 1

Verschiebe die Begriffe, die $p$ enthalten auf die linke Seite und vereinfache.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $p$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(p^{2} \cdot p^{4})}^{\frac{1}{3}} = 13 - 5$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $5$ von $13$ .

${(p^{2} \cdot p^{4})}^{\frac{1}{3}} = 8$

Schritt 1.2

Multipliziere $p^{2}$ mit $p^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(p^{2 + 4})}^{\frac{1}{3}} = 8$

Schritt 1.2.2

Addiere $2$ und $4$ .

${(p^{6})}^{\frac{1}{3}} = 8$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(p^{6})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 8^{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache ${({(p^{6})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(p^{6})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(p^{6})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 8^{3}$

Schritt 3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(p^{6})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 8^{3}$

Schritt 3.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(p^{6})}^{1} = 8^{3}$

Schritt 3.1.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{6})}^{1}$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p^{6 \cdot 1} = 8^{3}$

Schritt 3.1.1.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$p^{6} = 8^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $8$ mit $3$ .

$p^{6} = 512$

Schritt 4

Löse nach $p$ auf.

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Schritt 4.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$p = \pm \sqrt[6]{512}$

Schritt 4.2

Vereinfache $\pm \sqrt[6]{512}$ .

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Schritt 4.2.1

Schreibe $512$ als $2^{6} \cdot 8$ um.

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Schritt 4.2.1.1

Faktorisiere $64$ aus $512$ heraus.

$p = \pm \sqrt[6]{64 (8)}$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$p = \pm \sqrt[6]{2^{6} \cdot 8}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$p = \pm 2 \sqrt[6]{8}$

Schritt 4.2.3

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$p = \pm 2 \sqrt[6]{2^{3}}$

Schritt 4.2.4

Schreibe $\sqrt[6]{2^{3}}$ als $\sqrt{\sqrt[3]{2^{3}}}$ um.

$p = \pm 2 \sqrt{\sqrt[3]{2^{3}}}$

Schritt 4.2.5

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$p = \pm 2 \sqrt{2}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$p = 2 \sqrt{2}$

Schritt 4.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$p = - 2 \sqrt{2}$

Schritt 4.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$p = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$p = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$p = 2.82842712 \dots, - 2.82842712 \dots$