Algebra Beispiele

$x^{2} - 9 x - 24 y + 20 = 0$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$x^{2} - 9 x - 24 \cdot 0 + 20 = 0$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $x^{2} - 9 x - 24 \cdot 0 + 20$ .

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $- 24$ mit $0$ .

$x^{2} - 9 x + 0 + 20 = 0$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $x^{2} - 9 x$ und $0$ .

$x^{2} - 9 x + 20 = 0$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $x^{2} - 9 x + 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $20$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 5, - 4$

Schritt 1.2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 5) (x - 4) = 0$

Schritt 1.2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 4 = 0$

Schritt 1.2.4

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 1.2.5

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 1.2.5.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 1.2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 5) (x - 4) = 0$ wahr machen.

$x = 5, 4$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(5, 0), (4, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

${(0)}^{2} - 9 \cdot 0 - 24 y + 20 = 0$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(0)}^{2} - 9 \cdot 0 - 24 y + 20$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 - 9 \cdot 0 - 24 y + 20 = 0$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $0$ .

$0 + 0 - 24 y + 20 = 0$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $0 + 0 - 24 y + 20$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$0 - 24 y + 20 = 0$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $24 y$ von $0$ .

$- 24 y + 20 = 0$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 24 y = - 20$

Schritt 2.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 24 y = - 20$ durch $- 24$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 24 y = - 20$ durch $- 24$ .

$\frac{- 24 y}{- 24} = \frac{- 20}{- 24}$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 24$ .

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Schritt 2.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 24 y}{- 24} = \frac{- 20}{- 24}$

Schritt 2.2.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 20}{- 24}$

Schritt 2.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 20$ und $- 24$ .

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Schritt 2.2.3.3.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 20$ heraus.

$y = \frac{- 4 (5)}{- 24}$

Schritt 2.2.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.3.3.1.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 24$ heraus.

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 6}$

Schritt 2.2.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 6}$

Schritt 2.2.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{5}{6}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{5}{6})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(5, 0), (4, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{5}{6})$

Schritt 4