Algebra Beispiele

$243^{- y} = {(\frac{1}{243})}^{3 y} \cdot 9^{- 2 y}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{243}$ an.

$243^{- y} = \frac{1^{3 y}}{243^{3 y}} \cdot 9^{- 2 y}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$243^{- y} = \frac{1}{243^{3 y}} \cdot 9^{- 2 y}$

Schritt 3

Bringe $243^{3 y}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$243^{- y} = 243^{- 3 y} \cdot 9^{- 2 y}$

Schritt 4

Schreibe $243$ als $3^{5}$ um.

$243^{- y} = {(3^{5})}^{- 3 y} \cdot 9^{- 2 y}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{5})}^{- 3 y}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$243^{- y} = 3^{5 (- 3 y)} \cdot 9^{- 2 y}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$243^{- y} = 3^{- 15 y} \cdot 9^{- 2 y}$

Schritt 6

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$243^{- y} = 3^{- 15 y} \cdot {(3^{2})}^{- 2 y}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{2})}^{- 2 y}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$243^{- y} = 3^{- 15 y} \cdot 3^{2 (- 2 y)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$243^{- y} = 3^{- 15 y} \cdot 3^{- 4 y}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$243^{- y} = 3^{- 15 y - 4 y}$

Schritt 9

Subtrahiere $4 y$ von $- 15 y$ .

$243^{- y} = 3^{- 19 y}$

Schritt 10

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{5 (- y)} = 3^{- 19 y}$

Schritt 11

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$5 (- y) = - 19 y$

Schritt 12

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- 5 y = - 19 y$

Schritt 12.2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1

Addiere $19 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y + 19 y = 0$

Schritt 12.2.2

Addiere $- 5 y$ und $19 y$ .

$14 y = 0$

Schritt 12.3

Teile jeden Ausdruck in $14 y = 0$ durch $14$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.3.1

Teile jeden Ausdruck in $14 y = 0$ durch $14$ .

$\frac{14 y}{14} = \frac{0}{14}$

Schritt 12.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 y}{14} = \frac{0}{14}$

Schritt 12.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{0}{14}$

Schritt 12.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.3.3.1

Dividiere $0$ durch $14$ .

$y = 0$