Algebra Beispiele

$\frac{t + 3}{t + 4} \div (t^{2} + 7 t + 12)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\frac{t + 3}{t + 4}}{t^{2} + 7 t + 12}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{t + 3}{t + 4} \cdot \frac{1}{t^{2} + 7 t + 12}$

Schritt 3

Faktorisiere $t^{2} + 7 t + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $7$ ist.

$3, 4$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{t + 3}{t + 4} \cdot \frac{1}{(t + 3) (t + 4)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t + 3$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t + 3}{t + 4} \cdot \frac{1}{(t + 3) (t + 4)}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{t + 4} \cdot \frac{1}{t + 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{t + 4}$ mit $\frac{1}{t + 4}$ .

$\frac{1}{(t + 4) (t + 4)}$

Schritt 5

Potenziere $t + 4$ mit $1$ .

$\frac{1}{{(t + 4)}^{1} (t + 4)}$

Schritt 6

Potenziere $t + 4$ mit $1$ .

$\frac{1}{{(t + 4)}^{1} {(t + 4)}^{1}}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{{(t + 4)}^{1 + 1}}$

Schritt 8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{{(t + 4)}^{2}}$