Algebra Beispiele

$\sqrt{5 x} (\sqrt{8 x^{2}} - 2 \sqrt{x})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $8 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{5 x} (\sqrt{4 (2) x^{2}} - 2 \sqrt{x})$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{5 x} (\sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{2}} - 2 \sqrt{x})$

Schritt 1.1.3

Bewege $2$ .

$\sqrt{5 x} (\sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{x})$

Schritt 1.1.4

Schreibe $2^{2} x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$\sqrt{5 x} (\sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{x})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{5 x} (2 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{x})$

Schritt 2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{5 x} (2 x \sqrt{2}) + \sqrt{5 x} (- 2 \sqrt{x})$

Schritt 2.2

Stelle um.

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Schritt 2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \sqrt{2} \sqrt{5 x} x + \sqrt{5 x} (- 2 \sqrt{x})$

Schritt 2.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \sqrt{2} \sqrt{5 x} x - 2 \sqrt{5 x} \sqrt{x}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Multipliziere $2 \sqrt{2} \sqrt{5 x}$ .

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Schritt 3.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt{5 x \cdot 2} x - 2 \sqrt{5 x} \sqrt{x}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$2 \sqrt{10 x} x - 2 \sqrt{5 x} \sqrt{x}$

Schritt 3.2

Multipliziere $- 2 \sqrt{5 x} \sqrt{x}$ .

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Schritt 3.2.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt{10 x} x - 2 \sqrt{x (5 x)}$

Schritt 3.2.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 \sqrt{10 x} x - 2 \sqrt{5 (x^{1} x)}$

Schritt 3.2.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 \sqrt{10 x} x - 2 \sqrt{5 (x^{1} x^{1})}$

Schritt 3.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \sqrt{10 x} x - 2 \sqrt{5 x^{1 + 1}}$

Schritt 3.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$2 \sqrt{10 x} x - 2 \sqrt{5 x^{2}}$

Schritt 3.3

Stelle $5$ und $x^{2}$ um.

$2 \sqrt{10 x} x - 2 \sqrt{x^{2} \cdot 5}$

Schritt 3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{10 x} x - 2 x \sqrt{5}$