Algebra Beispiele

$\frac{x}{x^{2} - 3 x - 4} + \frac{2 x}{x - 4}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 4, 1$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{2 x}{x - 4}$

Schritt 2

Um $\frac{2 x}{x - 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{2 x}{x - 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{x - 4}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{2 x (x + 1)}{(x - 4) (x + 1)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 2 x (x + 1)}{(x - 4) (x + 1)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x + 2 x (x + 1)$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} + 2 x (x + 1)}{(x - 4) (x + 1)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 + 2 x (x + 1)}{(x - 4) (x + 1)}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $x$ aus $2 x (x + 1)$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 + x (2 (x + 1))}{(x - 4) (x + 1)}$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (2 (x + 1))$ heraus.

$\frac{x (1 + 2 (x + 1))}{(x - 4) (x + 1)}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (1 + 2 x + 2 \cdot 1)}{(x - 4) (x + 1)}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{x (1 + 2 x + 2)}{(x - 4) (x + 1)}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{x (2 x + 3)}{(x - 4) (x + 1)}$