Algebra Beispiele

${(3 m - 4)}^{3} (3 m^{5})$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 {(3 m - 4)}^{3} m^{5}$

Schritt 2

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$3 ({(3 m)}^{3} + 3 {(3 m)}^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Wende die Produktregel auf $3 m$ an.

$3 (3^{3} m^{3} + 3 {(3 m)}^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$3 (27 m^{3} + 3 {(3 m)}^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Schritt 3.1.3

Wende die Produktregel auf $3 m$ an.

$3 (27 m^{3} + 3 (3^{2} m^{2}) \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.4.1

Bewege $3^{2}$ .

$3 (27 m^{3} + 3^{2} \cdot 3 m^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $3^{2}$ mit $3$ .

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Schritt 3.1.4.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$3 (27 m^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} m^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Schritt 3.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 (27 m^{3} + 3^{2 + 1} m^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Schritt 3.1.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$3 (27 m^{3} + 3^{3} m^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Schritt 3.1.5

Potenziere $3$ mit $3$ .

$3 (27 m^{3} + 27 m^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $27$ .

$3 (27 m^{3} - 108 m^{2} + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$3 (27 m^{3} - 108 m^{2} + 9 m {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Schritt 3.1.8

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$3 (27 m^{3} - 108 m^{2} + 9 m \cdot 16 + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Schritt 3.1.9

Mutltipliziere $16$ mit $9$ .

$3 (27 m^{3} - 108 m^{2} + 144 m + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Schritt 3.1.10

Potenziere $- 4$ mit $3$ .

$3 (27 m^{3} - 108 m^{2} + 144 m - 64) m^{5}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 (27 m^{3}) + 3 (- 108 m^{2}) + 3 (144 m) + 3 \cdot - 64) m^{5}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $27$ mit $3$ .

$(81 m^{3} + 3 (- 108 m^{2}) + 3 (144 m) + 3 \cdot - 64) m^{5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 108$ mit $3$ .

$(81 m^{3} - 324 m^{2} + 3 (144 m) + 3 \cdot - 64) m^{5}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $144$ mit $3$ .

$(81 m^{3} - 324 m^{2} + 432 m + 3 \cdot - 64) m^{5}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 64$ .

$(81 m^{3} - 324 m^{2} + 432 m - 192) m^{5}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$81 m^{3} m^{5} - 324 m^{2} m^{5} + 432 m \cdot m^{5} - 192 m^{5}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Multipliziere $m^{3}$ mit $m^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1

Bewege $m^{5}$ .

$81 (m^{5} m^{3}) - 324 m^{2} m^{5} + 432 m \cdot m^{5} - 192 m^{5}$

Schritt 6.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$81 m^{5 + 3} - 324 m^{2} m^{5} + 432 m \cdot m^{5} - 192 m^{5}$

Schritt 6.1.3

Addiere $5$ und $3$ .

$81 m^{8} - 324 m^{2} m^{5} + 432 m \cdot m^{5} - 192 m^{5}$

Schritt 6.2

Multipliziere $m^{2}$ mit $m^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $m^{5}$ .

$81 m^{8} - 324 (m^{5} m^{2}) + 432 m \cdot m^{5} - 192 m^{5}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$81 m^{8} - 324 m^{5 + 2} + 432 m \cdot m^{5} - 192 m^{5}$

Schritt 6.2.3

Addiere $5$ und $2$ .

$81 m^{8} - 324 m^{7} + 432 m \cdot m^{5} - 192 m^{5}$

Schritt 6.3

Multipliziere $m$ mit $m^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.3.1

Bewege $m^{5}$ .

$81 m^{8} - 324 m^{7} + 432 (m^{5} m) - 192 m^{5}$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $m^{5}$ mit $m$ .

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Schritt 6.3.2.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$81 m^{8} - 324 m^{7} + 432 (m^{5} m^{1}) - 192 m^{5}$

Schritt 6.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$81 m^{8} - 324 m^{7} + 432 m^{5 + 1} - 192 m^{5}$

Schritt 6.3.3

Addiere $5$ und $1$ .

$81 m^{8} - 324 m^{7} + 432 m^{6} - 192 m^{5}$